Question

A/a-3 : a^2+2a/a^2-9 - a/a+2

Answer 1

Ответ:

$\frac{a}{a - 3} \div \frac{a {}^{2} + 2a }{a {}^{2} - 9} - \frac{a}{a + 2} = \frac{a}{a - 3} \times \frac{a {}^{2} - 9}{a {}^{2} - 2a} - \frac{a}{a + 2} = \frac{a + 3}{a + 2} - \frac{a}{a + 2} = \frac{a + 3 - a}{a + 2} = \frac{3}{a + 2}$

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение по частям.

Выражение: (a-3) / (a^2 + 2a) / (a^2 - 9) - (a / (a + 2))

Упрощение выражения

Для упрощения этого выражения, мы можем начать с упрощения каждой дроби отдельно.

1. (a - 3) / (a^2 + 2a) В этой дроби у нас есть разность (a - 3) в числителе и квадратный трехчлен (a^2 + 2a) в знаменателе. Мы можем разложить числитель и заменить знаменатель на (a(a + 2)), чтобы упростить выражение: (a - 3) / (a^2 + 2a) = (a - 3) / (a(a + 2))

2. (a^2 - 9) Эта дробь имеет разность квадратов a^2 - 9, которую мы можем разложить: (a^2 - 9) = (a - 3)(a + 3)

3. a / (a + 2) Эта дробь уже упрощена и не может быть дополнительно упрощена.

Сокращение дробей

Теперь, когда у нас есть упрощенные дроби, мы можем сократить их, если это возможно.

1. (a - 3) / (a(a + 2)) / (a - 3)(a + 3) - a / (a + 2) Мы замечаем, что числитель и знаменатель первой дроби имеют общий множитель (a - 3). Мы можем сократить его: (a - 3) / (a(a + 2)) / (a - 3)(a + 3) - a / (a + 2) = 1 / (a(a + 2)) / (a + 3) - a / (a + 2)

Выполнение операций

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение, мы можем выполнить операции.

1. 1 / (a(a + 2)) / (a + 3) - a / (a + 2) На данном этапе у нас есть две дроби, разделенные знаком минус. Чтобы выполнить вычитание, мы должны привести дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем является (a(a + 2)). Приведем каждую дробь к общему знаменателю: 1 / (a(a + 2)) / (a + 3) = 1 * (a + 2) / (a(a + 2)) / (a + 3) * (a(a + 2)) = (a + 2) / (a(a + 2))^2 / (a + 3) * (a(a + 2)) = (a + 2) / (a + 3)(a(a + 2))^2 a / (a + 2) = a * (a + 3) / (a + 2) * (a + 3) = a(a + 3) / (a + 2)(a + 3) Теперь мы можем выполнить вычитание: (a + 2) / (a + 3)(a(a + 2))^2 - a(a + 3) / (a + 2)(a + 3) = ((a + 2) - a(a + 3)) / (a + 3)(a(a + 2))^2 Нам осталось упростить числитель. (a + 2) - a(a + 3) = a + 2 - a^2 - 3a = -a^2 - 2a + 2 Окончательное упрощенное выражение: (-a^2 - 2a + 2) / (a + 3)(a(a + 2))^2

Ответ

Таким образом, упрощенное выражение равно (-a^2 - 2a + 2) / (a + 3)(a(a + 2))^2.