Question

Lg(x^2+2)- lg(3x-7)>0 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Все находится на фото

Answer 2

Объяснение:

На фото)))

....................

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с переписывания его в эквивалентной форме без использования логарифмов:

lg(x^2 + 2) - lg(3x - 7) > 0

Применим свойство логарифма, которое гласит, что разность логарифмов равна логарифму отношения:

lg((x^2 + 2) / (3x - 7)) > 0

Теперь избавимся от логарифма, применяя обратную функцию - возведение в 10-ую степень:

(x^2 + 2) / (3x - 7) > 10^0

Так как 10^0 равно 1, получаем:

(x^2 + 2) / (3x - 7) > 1

Умножим обе части неравенства на (3x - 7) (при условии, что (3x - 7) > 0, чтобы сохранить направление неравенства):

(3x - 7)(x^2 + 2) / (3x - 7) > (3x - 7) * 1

Отменяем (3x - 7) в числителе и знаменателе:

x^2 + 2 > 3x - 7

Перепишем в квадратном виде:

x^2 - 3x + 9 > 0

Теперь решим квадратное неравенство. Для начала найдем вершину параболы, заданной квадратным трехчленом:

x = -(-3) / (2 * 1) = 3/2 = 1.5

Так как коэффициент при x^2 положительный, это означает, что парабола открывается вверх.

Подставим точку, лежащую слева от вершины, например, x = 0:

0^2 - 3 * 0 + 9 = 9 > 0

Подставим точку, лежащую справа от вершины, например, x = 2:

2^2 - 3 * 2 + 9 = 4 - 6 + 9 = 7 > 0

Таким образом, неравенство x^2 - 3x + 9 > 0 выполняется для всех значений x.

Итак, исходное неравенство lg(x^2 + 2) - lg(3x - 7) > 0 выполняется для всех значений x, которые удовлетворяют условию (3x - 7) > 0.

Окончательный ответ: (3x - 7) > 0.