Question

Предположим, что вес золотой короны царя Гиерона в воздухе – 20 н, а в воде 18,75 н. Какова плотность вещества короны? Предполагая, что к золоту добавлено только серебро, определите, сколько золота и сколько серебра присутствует в составе короны. Средняя плотность золота 2 × 10^4 кг / м^3, серебра – 10^4 кг/м^3.​

Answer 1

Ответ:

Дано:

P_1 = 20 \; \text{H}P

1

=20H

P_2 = 18.75 \; \text{H}P

2

=18.75H

\rho_{Au} = 2 \cdot 10^4ρ

Au

=2⋅10

4

кг/м³

\rho_{Ag} = 10^4ρ

Ag

=10

4

кг/м³

\rho_{H2O} = 10^3ρ

H2O

=10

3

кг/м³ -- плотность воды

g = 10g=10 м/с² -- ускорение свободного падения

Найти:

\rho = ?ρ=?

m_{Au} = ? m_{Ag} = ?m

Au

=?m

Ag

=?

Решение:

Плотность определяется, как отношение массы к объему:

\rho = \dfrac{m}{V}ρ=

V

m

.

На тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила Архимеда, которая равна:

F_a = \rho_{H20} VgF

a

=ρ

H20

Vg ,

где VV - это объем тела.

Таким образом, вес тела в воздухе будет отличаться от веса того же тела в воде на силу Архимеду:

P_1 - P_2 = F_aP

1

−P

2

=F

a

Отсюда, можем выразить объем тела:

P_1 - P_2 = \rho_{H2O} VgP

1

−P

2

=ρ

H2O

Vg

V = \dfrac{P_1 - P_2}{\rho_{H2O} g}V=

ρ

H2O

g

P

1

−P

2

.

Зная объем и вес (массу) можем найти среднню плотность вещества короны:

P_1 = mg = \rho VgP

1

=mg=ρVg

\rho = \dfrac{P_1}{Vg}ρ=

Vg

P

1

Подставим выражение для объема и получим:

\rho = \dfrac{P_1}{P_1 - P_2} \rho_{H2O}ρ=

P

1

−P

2

P

1

ρ

H2O

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда и формулу плотности.

Расчет плотности короны

Плотность вещества можно рассчитать, используя формулу:

Плотность = масса / объем

Мы знаем, что вес короны в воздухе равен 20 Н (ньютонов), а в воде - 18,75 Н. Возьмем разность между этими значениями:

Потеря веса = вес воздуха - вес воды = 20 Н - 18,75 Н = 1,25 Н

Эта потеря веса связана с силой Архимеда, возникающей при погружении короны в воду. Сила Архимеда равна весу вытесненной короной воды:

Сила Архимеда = плотность воды * объем короны * ускорение свободного падения

Мы можем рассчитать объем короны, используя формулу плотности:

Объем короны = масса короны / плотность вещества

Теперь мы можем записать уравнение для силы Архимеда:

Плотность воды * (масса короны / плотность вещества) * ускорение свободного падения = 1,25 Н

Выразим массу короны через плотность и объем:

Масса короны = плотность вещества * объем короны

Подставим это в уравнение для силы Архимеда:

Плотность воды * (плотность вещества * объем короны / плотность вещества) * ускорение свободного падения = 1,25 Н

Сократим плотность вещества:

Плотность воды * объем короны * ускорение свободного падения = 1,25 Н

Теперь выразим объем короны:

Объем короны = 1,25 Н / (плотность воды * ускорение свободного падения)

Подставим известные значения:

Объем короны = 1,25 Н / (1000 кг/м^3 * 9,8 м/с^2) = 0,0128 м^3

Теперь мы можем рассчитать плотность короны:

Плотность короны = масса короны / объем короны

Расчет содержания золота и серебра

Мы знаем, что средняя плотность золота составляет 2 * 10^4 кг/м^3, а серебра - 10^4 кг/м^3.

Пусть масса золота в короне будет равна m1, а масса серебра - m2.

Мы можем записать уравнение для плотности короны:

Плотность короны = (масса золота * плотность золота + масса серебра * плотность серебра) / (масса золота + масса серебра)

Подставим известные значения:

(плотность золота * m1 + плотность серебра * m2) / (m1 + m2) = плотность короны

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно m1 и m2:

m1 = (плотность серебра * плотность короны - плотность золота * плотность короны) / (плотность серебра - плотность золота)

m2 = (плотность золота * плотность короны - плотность золота * плотность короны) / (плотность серебра - плотность золота)

Подставим известные значения:

m1 = (10^4 кг/м^3 * плотность короны - 2 * 10^4 кг/м^3 * плотность короны) / (10^4 кг/м^3 - 2 * 10^4 кг/м^3)

m2 = (2 * 10^4 кг/м^3 * плотность короны - 10^4 кг/м^3 * плотность короны) / (10^4 кг/м^3 - 2 * 10^4 кг/м^3)

Теперь мы можем рассчитать значения m1 и m2, а также плотность короны.