Question

Предположим, что вес золотой короны царя Гиерона в воздухе — 20H, а в воде — 18,75H. Какова плотность вещества короны? Предполагая, что к золоту добавлено только серебро, определите, сколько золота и сколько серебра присутствует в составе короны. Средняя плотность золота 2 * 10⁴ кг/м³, серебра — 10⁴ кг/м³.​

Answer 1

Pв - плотность воды, Pк - плотность короны

масса короны Мк = Мс + Мз (масса серебра + масса золота)

отношение массы золота к массе серебра К = Мз/Мс

объём короны Vк = Мк/Рк

Pз = 20000 кг/м3, Pc = 10000 кг/м3

Pк = Мк/Vк = (Мс + Мз) / (Мс/Рс + Мз/Рз) = (1 + К) / (1/Pc + K/Pз)

K = Pз/Рс * (Рк - Рс) / (Рз - Рк)

вес вытесненной воды 20 - 18.75 = 1.25 Н

откуда Рк = 20*Рв / 1.25 = 16*Pв

принимая плотность воды Рв = 1000 кг/м3; Рк = 16000 кг/м3

получаем К = 2*6000 / 4000 = 3

Мз = 3*Мс

Мк = 20/g кг

Мз + Мс = 4Мс = 20/g кг

Мс = 5/g кг

Мз = 1.5/g кг

25% серебра и 75% золота

считая g = 10 м/с2

масса короны 2кг. масса серебра 0.5кг, масса золота 1.5 кг

Answer 2

Для определения плотности золотой короны мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело вытесняет из жидкости (в данном случае — из воды) объем жидкости, равный своему объему.

Плотность вещества короны можно найти, используя следующую формулу:

плотность = масса / объем

Объем короны в воздухе и в воде одинаковый, так как объем вытесненной жидкости равен объему короны. Поэтому мы можем использовать соотношение масс короны в воздухе и в воде для определения ее плотности:

плотность короны = масса короны в воздухе / (масса короны в воздухе - масса короны в воде) * плотность воды

подставив данные, получим:

плотность короны = 20H / (20H - 18,75H) * 1000 кг/м³ = 8000 кг/м³

Теперь мы можем определить, сколько золота и сколько серебра содержится в короне. Для этого мы можем использовать соотношение масс золота и серебра в короне:

масса золота / масса серебра = (плотность короны - плотность серебра) / (плотность золота - плотность серебра)

подставив значения, получим:

масса золота / масса серебра = (8000 кг/м³ - 10⁴ кг/м³) / (2 * 10⁴ кг/м³ - 10⁴ кг/м³) = 3/1

Таким образом, в короне содержится 3 единицы массы золота на 1 единицу массы серебра. Если общая масса короны равна M, то массу золота и серебра можно выразить следующим образом:

масса золота = 3M / 4

масса серебра = M / 4

Например, если общая масса короны равна 1000 г, то масса золота и серебра составят соответственно:

масса золота = 3 * 1000 г / 4 = 750 г

масса серебра = 1000 г / 4 = 250 г