Question

Зеленхоз отправил на продажу в цветочный магазин 50 гвоздик. Из них 30 - красного цвета, 20 - белого. Покупатель наудачу купил 5 цветков. Какова вероятность того, что ровно 3 из них будут красного цвета?

Answer 1

Ответ:

0,364

Объяснение:

$P=\frac{m}{n}\\\\n=C_{30+20}^5=C_{50}^5=\frac{50!}{5!45!}=\frac{46*47*48*49*50}{1*2*3*4*5}=2118760\\\\m=C_{30}^3*C_{20}^2=\frac{30!}{3!27!}*\frac{20!}{2!18!}=\frac{28*29*30}{1*2*3}*\frac{19*20}{1*2}=4060*190=771400\\\\\\P=\frac{m}{n}=\frac{771400}{2118760}\approx0,364$

********************************************************************

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 5 цветков из 50 гвоздик. Это можно сделать с помощью комбинаторики: C(50, 5), где C(n, k) - это количество способов выбрать k элементов из n.

C(50, 5) = 50! / (5! * (50-5)!) = 211876

Теперь найдем количество способов выбрать 3 красных цветка из 30 и 2 белых цветка из 20. Это можно сделать с помощью комбинаторики:

C(30, 3) * C(20, 2) = (30! / (3! * (30-3)!) ) * (20! / (2! * (20-2)!) ) = 4060 * 190 = 771400

Теперь мы можем найти вероятность того, что ровно 3 из выбранных цветков будут красного цвета:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов Вероятность = 771400 / 211876 ≈ 0.364

Таким образом, вероятность того, что ровно 3 из выбранных цветков будут красного цвета, составляет около 36.4%.