Question

Докажите что при любом значении переменной верно a^4+16>=8a+2a^3​

Answer 1

Ответ:

Пирей ти и дополнительные

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение математически.

Пусть у нас есть выражение a^4 + 16 >= 8a + 2a^3.

Чтобы доказать это неравенство для любого значения переменной a, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Шаг 1: Базовый случай Проверим базовый случай, когда a = 0: 0^4 + 16 >= 8 * 0 + 2 * 0^3 16 >= 0

Базовый случай выполняется, так как 16 больше или равно 0.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что неравенство выполняется для некоторого значения k, то есть k^4 + 16 >= 8k + 2k^3.

Шаг 3: Индукционный шаг Докажем, что неравенство также выполняется для значения (k + 1), то есть (k + 1)^4 + 16 >= 8(k + 1) + 2(k + 1)^3.

Раскроем (k + 1)^4 и (k + 1)^3: (k + 1)^4 = k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1 (k + 1)^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1

Подставим эти значения в неравенство: (k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1) + 16 >= 8(k + 1) + 2(k^3 + 3k^2 + 3k + 1)

Упростим выражение: k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 17 >= 8k + 8 + 2k^3 + 6k^2 + 6k + 2

Сгруппируем слагаемые: k^4 + 2k^3 + 6k^2 + 2k + 15 >= 0

Поскольку мы предположили, что неравенство выполняется для значения k, то k^4 + 16 >= 8k + 2k^3. Также мы знаем, что 15 >= 0. Поэтому, добавив эти два неравенства, получим: k^4 + 2k^3 + 6k^2 + 2k + 15 >= (8k + 2k^3) + (k^4 + 16)

Таким образом, мы доказали, что неравенство выполняется для значения (k + 1), если оно выполняется для значения k.

Исходя из базового случая и индукционного шага, мы можем сделать вывод, что данное неравенство верно для любого значения переменной a.

Заключение Таким образом, мы математически доказали, что неравенство a^4 + 16 >= 8a + 2a^3 верно для любого значения переменной a.