Question

Найдите значение cos a/2, если cosa = 1/3 и 0 < a < п/2​

Answer 1

Ответ:

$cosa=\dfrac{1}{3}\\\\\boxed{\ cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+cosa}{2} \ }\ \ ,\ \ \ cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}}{2}=\dfrac{\dfrac{4}{3}}{2}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ \ cos\dfrac{a}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{2}{3}}\ ,\\\\\\0 < a < \dfrac{\pi}{2}\ \ \Rightarrow \ \ 0 < \dfrac{a}{2} < \dfrac{\pi}{4}\ \ \Rightarrow \ \ \ cos\dfrac{a}{2} > 0\ \ ,\ \ \ \ cos\dfrac{a}{2}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\\\\\\ili\ \ \ cos\dfrac{a}{2}=\dfrac{\sqrt6}{3}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу половинного угла для функции косинуса. Формула гласит:

cos(a/2) = ±√((1 + cos(a))/2)

Здесь нам дано значение cos(a) равное 1/3, и известно, что 0 < a < π/2.

Давайте подставим значение cos(a) в формулу:

cos(a/2) = ±√((1 + cos(a))/2) cos(a/2) = ±√((1 + 1/3)/2) cos(a/2) = ±√(4/6) cos(a/2) = ±√(2/3)

Так как мы знаем, что 0 < a < π/2, то a/2 будет принадлежать интервалу 0 < a/2 < π/4.

Теперь мы должны выбрать знак для решения. Мы знаем, что cos(a) > 0, поскольку cos(a) равен 1/3 и находится в первом квадранте.

Следовательно, cos(a/2) должен быть положительным. Таким образом, мы выбираем положительное значение для cos(a/2):

cos(a/2) = √(2/3)

Ответ: Значение cos(a/2), если cos(a) = 1/3 и 0 < a < π/2, равно √(2/3).