Question

Вера решила сделать слайм. Она смешала 10 г загустителя с другими ингредиентами, а потом решила добавить ещё 10 г загустителя. После этого концентрация загустителя в слайме увеличилась на 15%. Какова была масса слайма до того, как Вера добавила вторую порцию загустителя? ​

Answer 1

Ответ:

1) 100/6 = 16,(6) г, 2) 40 г

Объяснение:

Сначала было 10 г загустителя и x-10 г других ингредиентов.

Всего x г слайма. Концентрация загустителя была:

10/x = n/100 = n%

Пока нам неизвестно, сколько % от массы составлял загуститель.

Потом Вера добавила ещё 10 г загустителя.

Концентрация загустителя стала на 15% больше:

20/(x+10) = (n+15)/100 = (n+15)%

Найти массу слайма x г до добавления второй порции загустителя.

Решение:

По правилу пропорции:

{ x*n = 1000

{ (x+10)(n+15) = 2000

Раскрываем скобки:

{ x*n = 1000

{ x*n + 10n + 15x + 150 = 2000

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:

10n + 15x = 2000 - 1000 - 150 = 850

n = (850 - 15x)/10 = 85 - 1,5x

Подставляем в 1 уравнение:

x*n = x*(85 - 1,5x) = 1000

85x - 1,5x^2 = 1000

Переносим всё в одну сторону и умножаем на 2:

3x^2 - 170x + 2000 = 0

D = 170^2 - 4*3*2000 = 28900 - 24000 = 4900 = 70^2

x1 = (170 - 70)/6 = 100/6 = 16,(6) г; тогда n = 1000/(100/6) = 60%

x2 = (170 + 70)/6 = 240/6 = 40 г; тогда n = 1000/40 = 25%

В обоих случаях масса x > 0 и концентрация загустителя n < 100.

Поэтому оба решения подходят.

Проверка:

1) Было 6,(6) = 40/6 г ингредиентов и 10 = 60/6 г загустителя.

Всего 16,(6) = 100/6 г слайма. Концентрация составляла:

(60/6) : (100/6) = 60/100 = 60%.

Стало 6,(6) = 40/6 г ингредиентов и 20 = 120/6 г загустителя.

Всего 26,(6) = 160/6 г слайма. Концентрация составляет:

(120/6) : (160/6) = 120/160 = 12/16 = 3/4 = 75% - выросла на 15%.

2) Было 30 г ингредиентов и 10 г загустителя.

Всего 40 г слайма. Концентрация составляла:

10 : 40 = 1/4 = 25%.

Стало 30 г ингредиентов и 20 г загустителя.

Всего 50 г слайма. Концентрация составляет:

20 : 50 = 2/5 = 4/10 = 40% - выросла на 15%.

Answer 2

Calculating the Original Mass of the Slime

To calculate the original mass of the slime before Vera added the second portion of thickener, we can use the information provided in the question and the increase in thickener concentration.

Given: - Initial amount of thickener = 10 g - Additional amount of thickener = 10 g - Increase in thickener concentration = 15%

Let's denote the original mass of the slime as M.

The increase in thickener concentration can be calculated using the formula: \[ \text{Increase in concentration} = \frac{\text{Additional amount of thickener}}{\text{Original mass of the slime}} \times 100 \]

Using the given increase in concentration (15%) and the additional amount of thickener (10 g), we can calculate the original mass of the slime.

Calculation

\[ 15\% = \frac{10 \, \text{g}}{M} \times 100 \]

\[ M = \frac{10 \, \text{g}}{15\%} \]

\[ M = \frac{10 \, \text{g}}{0.15} \]

\[ M = 66.67 \, \text{g} \]

So, the original mass of the slime before Vera added the second portion of thickener was 66.67 grams.