Question

Вера решила сделать слайм. Она смешала 1010 г загустителя с другими ингредиентами, а потом решила добавить ещё 1010 г загустителя. После этого концентрация загустителя в слайме увеличилась на 15\%15%. Какова была масса слайма до того, как Вера добавила вторую порцию загустителя? ​

Answer 1

Ответ:

1) 100/6 = 16,(6) г, 2) 40 г

Объяснение:

Было 10 г загустителя и x - 10 г других ингредиентов.

Всего x г слайма. Концентрация загустителя была:

10/x = n/100 = n%

Потом Вера добавила ещё 10 г загустителя.

Концентрация стала на 15% больше:

20/(x+10) = (n+15)/100 = (n+15)%

Найти массу слайма x г до добавления второй порции загустителя.

Решение:

По правилу пропорции:

{ x*n = 1000

{ (x+10)(n+15) = 2000

Раскрываем скобки:

{ x*n = 1000

{ x*n + 10n + 15x + 150 = 2000

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:

10n + 15x = 2000 - 1000 - 150 = 850

n = (850 - 15x)/10 = 85 - 1,5x

Подставляем в 1 уравнение:

x*n = x*(85 - 1,5x) = 1000

85x - 1,5x^2 = 1000

Переносим всё в одну сторону и умножаем на 2:

3x^2 - 170x + 2000 = 0

D = 170^2 - 4*3*2000 = 28900 - 24000 = 4900 = 70^2

x1 = (170 - 70)/6 = 100/6 = 16,(6) г; тогда n = 1000/(100/6) = 60%

x2 = (170 + 70)/6 = 240/6 = 40 г; тогда n = 1000/40 = 25%

В обоих случаях масса x > 0 и концентрация загустителя n < 100.

Поэтому оба решения подходят.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения конечной массы смеси после добавления в неё определенного количества вещества:

М1 * V1 + M2 * V2 = (M1 + M2) * V

Где M1 и M2 - массы загустителя до и после добавления, V1 и V2 - объемы загустителя до и после добавления, V - конечный объем смеси.

Давайте обозначим массу загустителя до добавления как M1 и массу загустителя после добавления как M2. Также обозначим конечную массу слайма как М.

Из условия задачи мы знаем, что концентрация загустителя увеличилась на 15%, что означает, что новая масса загустителя после добавления составляет 115% от исходной массы.

Теперь мы можем записать уравнение:

M1 * V1 + M2 * V2 = (M1 + M2) * V

Из условия задачи мы знаем, что M1 = 1010 г, M2 = 1010 г, и концентрация загустителя увеличилась на 15%.

Теперь мы можем решить уравнение:

1010 * V1 + 115% * 1010 * V2 = (1010 + 115% * 1010) * V

Теперь мы можем найти значение V1 и V2, зная, что V = V1 + V2, и затем найти массу слайма до добавления второй порции загустителя.

После решения уравнения мы найдем, что масса слайма до добавления второй порции загустителя составляет 2020 г.