Question

20 учеников в классе изъявили желание изучать английский язык, 10 — немецкий и 3 — только французский. При этом 6 человек изъявили желание выучить английский и немецкий языки. а) Сколько учеников в классе? б) Сколько знает только английский язык в) Сколько знает только немецкий язык?​

Answer 1

Ответ:

а) 33

б)20

в)10

Это задание с подвохом если что.

Answer 2

а) Сколько учеников в классе?

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Из условия задачи известно, что 20 учеников изъявили желание изучать английский язык, 10 учеников - немецкий язык, и 3 ученика - только французский язык. Также известно, что 6 человек изъявили желание изучить и английский, и немецкий языки.

Давайте применим принцип включения-исключения для определения общего числа учеников в классе.

Пусть: - A - множество учеников, изъявивших желание изучать английский язык (20 учеников). - B - множество учеников, изъявивших желание изучать немецкий язык (10 учеников). - C - множество учеников, изъявивших желание изучать французский язык (3 ученика).

Тогда, по принципу включения-исключения, общее число учеников в классе будет равно:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 20 + 10 + 3 - 6

|A ∪ B ∪ C| = 27

Ответ: В классе 27 учеников.

б) Сколько знает только английский язык?

Из условия задачи известно, что 20 учеников изъявили желание изучать английский язык, а 6 человек изъявили желание изучить и английский, и немецкий языки.

Чтобы определить, сколько учеников знает только английский язык, мы можем вычесть количество учеников, изъявивших желание изучить и английский, и немецкий языки, из общего числа учеников, изъявивших желание изучать английский язык.

Подставим известные значения:

Количество учеников, знающих только английский язык = 20 - 6

Ответ: В классе 14 учеников знают только английский язык.

в) Сколько знает только немецкий язык?

Из условия задачи известно, что 10 учеников изъявили желание изучать немецкий язык, а 6 человек изъявили желание изучить и английский, и немецкий языки.

Чтобы определить, сколько учеников знает только немецкий язык, мы можем вычесть количество учеников, изъявивших желание изучить и английский, и немецкий языки, из общего числа учеников, изъявивших желание изучать немецкий язык.

Подставим известные значения:

Количество учеников, знающих только немецкий язык = 10 - 6

Ответ: В классе 4 ученика знают только немецкий язык.