Question

классе 32 ученика. Из них 15 учеников знают английский язык, 13 – немецкий, 12 – французский, 6 учеников знают английский и немецкий, 5 – немецкий и французский, 8 – французский и английский, а пять учеников не знают иностранных языков. Сколько учеников знают три иностранных языка?

Answer 1

А-знают английский А-15
Н-знают немецкий  Н-13
Ф-знают французский Ф-12
А+Н-знают английский и немецкий А+Н-6
Н+Ф-знают немецкий и французский Н+Ф-5
Ф+А=знают французский и английский Ф+А-8
5 чел не знают языков 32-5=27
27=А+Н+Ф-(А+Н)-(Н+Ф)-(Ф+А)+(А+Н+Ф)
27=15+13+12-6-5-8+(А+Н+Ф)
27=21+(А+Н+Ф)
А+Н+Ф=6
6 человек знали три языка

Answer 2

Чтобы определить количество учеников, знающих три иностранных языка, можно использовать принцип включения-исключения.

Всего в классе 32 ученика. 15 учеников знают английский язык. 13 учеников знают немецкий язык. 12 учеников знают французский язык. 6 учеников знают английский и немецкий язык. 5 учеников знают немецкий и французский язык. 8 учеников знают французский и английский язык. 5 учеников не знают иностранных языков.

Давайте рассчитаем количество учеников, знающих три иностранных языка, используя принцип включения-исключения:

Общее количество учеников, знающих английский, немецкий и французский языки:
= (Количество учеников, знающих английский язык) + (Количество учеников, знающих немецкий язык) + (Количество учеников, знающих французский язык)

• (Количество учеников, знающих английский и немецкий языки)
• (Количество учеников, знающих немецкий и французский языки)
• (Количество учеников, знающих французский и английский языки)

• (Количество учеников, не знающих иностранных языков)

Вставляем значения:
= 15 + 13 + 12 - 6 - 5 - 8 + 5
= 26

Таким образом, в данном классе 26 учеников знают три иностранных языка.