Question

A^2+2b^2+2ab+2b+2>0 Доказать неравенства и обьяснение

Answer 1

Ответ:

При любых а и b

Объяснение:

a²+2b²+2ab+2b+2>0

a²+b²+b²+2ab+2b+1+1>0

(a²+2ab+b²)+(b²+2b+1)+1>0

(a+b)²+(b+1)²+1>0

При любых а и b

т.к. любое число (которое окажется в скобке) возведенное в квадрат - будет числом положительным и к этому положительному числу мы прибавляем второе число возведенное в квадрат, и прибавляем положительную единицу, значит при сложении положительных чисел не может получится число отрицательное, отсюда следует, что выражение будет больше 0 всегда, при любых а и b.

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, сначала разложим выражение на множители.

A^2 + 2b^2 + 2ab + 2b + 2 = (A + b)^2 + 2b + 2

Теперь мы видим, что выражение (A + b)^2 всегда будет неотрицательным, так как это квадрат суммы двух чисел. Таким образом, (A + b)^2 + 2b + 2 всегда будет больше или равно 2.

Таким образом, мы можем записать неравенство следующим образом:

(A + b)^2 + 2b + 2 > 0

Или же:

(A + b)^2 > -2b - 2

Так как -2b - 2 всегда будет отрицательным, то квадрат суммы A и b всегда будет больше отрицательного числа.

Таким образом, неравенство A^2 + 2b^2 + 2ab + 2b + 2 > 0 верно для всех значений A и b.