Question

765. Разложите на множители: a) (x + y) ^ 2 - (x - y) ^ 2 б) (2m - n) ^ 2 - (m + 2n) ^ 2B) (3n + 2p) ^ 2 - (5p - 2n) ^ 2 ; r) 4 * (3x - 2y) ^ 2 - 9 * (4x + 3y) ^ 2 ; х) 100 * (6a + 3b) ^ 2 - 81 * (3a + 2b) ^ 2 ; e) 49 * (5x ^ 2 + 8) ^ 2 - 36 * (4x ^ 2 - 1) ^ 2 .​

Answer 1

Ответ:

(x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y ∙ 2x = 4xy.

(2m – n)2 – (m + 2n)2 = (2m – n – m – 2n)(2m – n + m + 2n) = (m – 3n)(3m + n).

(3n + 2p)2 – (5p – 2n)2 = (3n + 2p – 5p + 2n)(3n + 2p + 5p – 2n) = (5n – 3p)(n + 7p).

4(3x – 2y)2 – 9(4x + 3y)2 = (2(3x – 2y) – 3(4x + 3y))(2(3x – 2y) + 3(4x + 3y)) = (6x – 4y – 12x – 9y)( 6x – 4y + 12x + 9y) = (– 6x – 13y)(18x + 5y) = – (6x + 13y)(18x + 5y).

100(6a + 3b)2 – 81(3a + 2b)2 = (10(6a + 3b) – 9(3a + 2b))(10(6a + 3b) + 9(3a + 2b)) = (60a + 30b – 18a – 18b)(60a + 30b + 18a + 18b) = 108(7a + 2b)(5a + 2b).

9(5x2 + 8)2 – 36(4x2 – 1)2 = (3(5x2 + 8) – 6(4x2 – 1))(3(5x2 + 8) + 6(4x2 – 1)) = (15x2 + 24 – 24x2 +6)(15x2 + 24 + 24x2 – 6) = (30 – 9х2)(39x2 + 15) = 9(10 – 3х2)(13x2 + 5).

Answer 2

a) (x + y)^2 - (x - y)^2 Разложим разность квадратов: (x + y)^2 - (x - y)^2 = (x + y + x - y)(x + y - x + y) = (2x)(2y) = 4xy

б) (2m - n)^2 - (m + 2n)^2 Разложим разность квадратов: (2m - n)^2 - (m + 2n)^2 = (2m - n + m + 2n)(2m - n - m - 2n) = (3m + n)(m - 3n)

B) (3n + 2p)^2 - (5p - 2n)^2 Разложим разность квадратов: (3n + 2p)^2 - (5p - 2n)^2 = (3n + 2p + 5p - 2n)(3n + 2p - 5p + 2n) = (5n + 7p)(n - 3p)

r) 4 * (3x - 2y)^2 - 9 * (4x + 3y)^2 Разложим разность квадратов: 4 * (3x - 2y)^2 - 9 * (4x + 3y)^2 = 4 * (9x^2 - 12xy + 4y^2) - 9 * (16x^2 + 24xy + 9y^2) = 36x^2 - 48xy + 16y^2 - 144x^2 - 216xy - 81y^2 = -108x^2 - 264xy - 65y^2

х) 100 * (6a + 3b)^2 - 81 * (3a + 2b)^2 Разложим разность квадратов: 100 * (6a + 3b)^2 - 81 * (3a + 2b)^2 = 100 * (36a^2 + 36ab + 9b^2) - 81 * (9a^2 + 12ab + 4b^2) = 3600a^2 + 3600ab + 900b^2 - 729a^2 - 972ab - 324b^2 = 2871a^2 + 2628ab + 576b^2

e) 49 * (5x^2 + 8)^2 - 36 * (4x^2 - 1)^2 Разложим разность квадратов: 49 * (5x^2 + 8)^2 - 36 * (4x^2 - 1)^2 = 49 * (25x^4 + 80x^2 + 64) - 36 * (16x^4 - 8x^2 + 1) = 1225x^4 + 3920x^2 + 3136 - 576x^4 + 288x^2 - 36 = 649x^4 + 4208x^2 + 3100