Question

Найдите первообразную F функции f (x) = - 3x 2 +1, график которой проходит через точку А(0; ).

Answer 1

f(x) = -3x² + 1

Используя определение первообразной функции

F(x) = ∫f(x)dx = - x³ + x + C

Подставим координаты точки А в общий вид первообразной

A(0;m), здесь m - ваше число по условию

m = - 0³ + 0 + C

C = m

Искомая первообразная F(x) = - x³ + x + m

Answer 2

Поиск первообразной функции

Для нахождения первообразной функции F(x) функции f(x) = -3x^2 + 2x + 1, через точку A(0, ), мы можем использовать метод интегрирования.

Интегрируя функцию f(x), получим: F(x) = ∫(-3x^2 + 2x + 1) dx

Вычислим интеграл по каждому слагаемому: ∫(-3x^2) dx = -x^3 + C1 ∫(2x) dx = x^2 + C2 ∫(1) dx = x + C3

Где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные.

Таким образом, первообразная функции f(x) = -3x^2 + 2x + 1 будет иметь вид: F(x) = -x^3 + x^2 + x + C

Чтобы найти значение постоянной C, используем условие, что график функции проходит через точку A(0, ): F(0) = 0^3 + 0^2 + 0 + C = C

Таким образом, первообразная функции f(x) = -3x^2 + 2x + 1, проходящая через точку A(0, ), будет иметь вид: F(x) = -x^3 + x^2 + x + C, где C - значение постоянной, которое можно определить, зная дополнительные условия.

Примечание: Данный ответ основан на математических принципах и не содержит прямых цитат из источников.