Question

Решите уравнение 0,2*|2x-4|+8=10​

Answer 1

Ответ:

$x = - 3$

$x = - 7$

Объяснение:

$|2x - 4| = 10 \\ 2x - 4 = 10 \\ 2x - 4 = - 10$

х = -3 либо -7

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Уравнение: 0.2 * |2x - 4| + 8 = 10

1. Начнем с избавления от скобки с абсолютным значением (| |). У нас есть два случая, которые нужно рассмотреть: один, когда выражение внутри модуля (2x - 4) положительное, и второй - когда оно отрицательное.

2. Первый случай: 2x - 4 >= 0. В этом случае модуль не меняется, и уравнение принимает следующий вид:

0.2 * (2x - 4) + 8 = 10

Раскроем скобку:

0.4x - 0.8 + 8 = 10

Сгруппируем слагаемые:

0.4x + 7.2 = 10

Вычтем 7.2 с обеих сторон уравнения:

0.4x = 2.8

Разделим обе части на 0.4:

x = 7

Таким образом, при условии 2x - 4 >= 0, решением уравнения является x = 7.

3. Второй случай: 2x - 4 < 0. В этом случае модуль меняет знак на противоположный, и мы получаем следующее уравнение:

0.2 * (-(2x - 4)) + 8 = 10

Раскроем скобку и учтем минус:

-0.4x + 0.8 + 8 = 10

Сгруппируем слагаемые:

-0.4x + 8.8 = 10

Вычтем 8.8 с обеих сторон уравнения:

-0.4x = 1.2

Разделим обе части на -0.4:

x = -3

Таким образом, при условии 2x - 4 < 0, решением уравнения является x = -3.

4. Итак, мы получили два решения для данного уравнения: x = 7 и x = -3.

Проверка:

Для проверки подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение и убедимся, что обе части равны.

При x = 7:

0.2 * |2(7) - 4| + 8 = 10

0.2 * |14 - 4| + 8 = 10

0.2 * |10| + 8 = 10

0.2 * 10 + 8 = 10

2 + 8 = 10

10 = 10

Уравнение верно при x = 7.

При x = -3:

0.2 * |2(-3) - 4| + 8 = 10

0.2 * |-6 - 4| + 8 = 10

0.2 * |-10| + 8 = 10

0.2 * 10 + 8 = 10

2 + 8 = 10

10 = 10

Уравнение верно при x = -3.

Таким образом, оба найденных значения являются верными решениями исходного уравнения.