Question

Помогите, пж вывод производной по алгоритму для функций у= 1/х у=корень квадратный из х; вывод производной по алгоритму для функций у= 1/х у=корень квадратный из х​

Answer 1

Теория:

$\displaystyle (x^n)' = n*x^{n-1}$
Решение:

1) $\displaystyle y=\frac{1}{x}$

$\displaystyle y=x^{-1}$

$\displaystyle y'=-1*x^{-1-1}$

$\displaystyle y'=-1*x^{-2}$

$\displaystyle y'=-\frac{1}{x^2}$

2) $\displaystyle y = \sqrt{x}$

$\displaystyle y = x^{1/2}$

$\displaystyle y' =\frac{1}{2}*x^{0,5-1}$

$\displaystyle y' =\frac{1}{2}*x^{-1/2}$

$\displaystyle y' =\frac{1}{2\sqrt{x} }$

Answer 2

Рад помочь! Для вывода производных данных функций воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Функция у = 1/х: Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом дифференцирования для обратной функции. Пусть f(x) = 1/x, тогда у = f(x). Чтобы найти производную у' по x, найдем производную f'(x) по x и затем применим правило для обратной функции.

a) Найдем производную f'(x) функции f(x) = 1/x: Используя правило дифференцирования для обратной функции, мы знаем, что (f^(-1))'(y) = 1 / f'(f^(-1)(y)). Здесь y = f(x), то есть y = 1/x. Тогда: (f^(-1))'(1/x) = 1 / f'(f^(-1)(1/x)). f^(-1)(1/x) = x, поскольку f(x) = 1/x.

(f^(-1))'(1/x) = 1 / f'(x) = 1 / (-1/x^2) = -x^2.

b) Применяем правило для обратной функции: у' = (f^(-1))'(1/x) = -x^2.

Таким образом, производная функции у = 1/х равна -x^2.

2. Функция у = √х (корень квадратный из х): Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом дифференцирования для функции, содержащей корень.

a) Найдем производную f'(x) функции f(x) = √x: Применим правило дифференцирования для корня: f'(x) = (1/2) * (x^(-1/2)) = 1 / (2√x) = 1 / (2 * √x).

b) Заменяем f'(x) на у' и f(x) на у: у' = 1 / (2 * √x).

Таким образом, производная функции у = √х равна 1 / (2 * √x).

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.