Question

10/√14-2 звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу

Answer 1

Ответ:

умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю дроби, т.е. на "√14+2", в знаменателе воспользуемся формулой разности квадратов, сократим дробь.

Объяснение:

$\displaystyle \frac{10}{ \sqrt{14} - 2 } = \frac{10( \sqrt{14} + 2)}{( \sqrt{14} - 2)( \sqrt{14} + 2)} = \frac{10( \sqrt{14} + 2)}{14 - 4} = \frac{10( \sqrt{14} + 2) }{10} = \bf \: \sqrt{14} + 2$

Answer 2

Для того, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно провести рационализацию знаменателя. Рационализация знаменателя позволяет преобразовать дробь таким образом, чтобы в знаменателе не осталось иррациональных чисел.

В данном случае, у нас есть выражение 10/√14-2. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменнике, нужно умножить исходную дробь на такое выражение, которое приведет к исчезновению иррационального числа в знаменателе.

Для рационализации знаменателя √14, мы можем умножить исходную дробь на √14/√14. Это приведет к следующему преобразованию:

(10/√14) * (√14/√14) - 2 * (√14/√14)

Раскрывая скобки, получим:

(10√14)/(√14 * √14) - (2√14)/(√14 * √14)

Упрощая выражение, получим:

(10√14)/(14) - (2√14)/(14)

Теперь мы можем сложить эти две дроби:

(10√14 - 2√14)/(14)

Упрощая числитель, получим:

8√14/14

Дробь 8√14/14 можно дальше упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

(8/2) * (√14/14)

Таким образом, итоговое выражение будет:

4√14/14

Ответ:

Выражение 10/√14-2 после рационализации знаменателя будет равно 4√14/14.