Question

Разложите многочлен на множители: x^2-49 a^3+27b^3 x^3-125

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^2-49=х^2-7^2=(х-7)(х+7)

a^3+27b^3=а^3+(3b)^3=(a+b)(a^2-3ab+b^2)

x^3-125=x^3-5^3=(x-5)(x^2+5x+5^2)=(x-5)(x^2+5x+25)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, нам понадобится использовать различные методы факторизации.

Давайте начнем с многочлена x^2 - 49. Это разность квадратов, которую мы можем факторизовать следующим образом:

x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)

Затем у нас есть многочлен a^3 + 27b^3. Это сумма кубов, которую мы можем факторизовать следующим образом:

a^3 + 27b^3 = (a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)

Далее у нас есть многочлен x^3 - 125, который также является разностью кубов:

x^3 - 125 = (x - 5)(x^2 + 5x + 25)

Теперь мы можем объединить все полученные множители и записать разложение исходного многочлена:

(x^2 - 49)(a^3 + 27b^3)(x^3 - 125) = (x - 7)(x + 7)(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)(x - 5)(x^2 + 5x + 25)

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители следующим образом:

x^2 - 49 + a^3 + 27b^3 + x^3 - 125 = (x - 7)(x + 7)(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)(x - 5)(x^2 + 5x + 25)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.