Question

Ольга Петровна ставит ученику одну пятерку за первую выполненную задачу, две пятерки - за вторую, четыре пятерки - за третью и т.д. Сколько задач нужно решить ученику, чтобы получить 65535 пятерок и спасти свою четвертную оценку? ​

Answer 1

Это задача на геометрическую прогрессию , в которой знаменатель прогрессии равен q = 2 .

$\displaystyle\bf\\b_{1} =1\\\\q=2\\\\S_{n} =65535\\\\n=?\\\\\\S_{n} =\frac{b_{1} \cdot(q^{n}-1) }{q-1} \\\\\\65535=\frac{1\cdot(2^{n} -1)}{2-1} \\\\\\65535=2^{n} -1\\\\2^{n} =65536\\\\2^{n} =2^{16} \\\\n=16$

Ответ : надо решить 16 задач

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, сколько задач нужно решить ученику, чтобы получить 65535 пятерок и спасти свою четвертную оценку.

Ученик получает одну пятерку за первую выполненную задачу, две пятерки за вторую, четыре пятерки за третью и так далее. Это означает, что количество пятерок, которые ученик получит за каждую задачу, удваивается с каждой новой задачей.

Мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии, чтобы найти количество задач, которые нужно решить ученику.

Формула для суммы геометрической прогрессии: S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Где: S - сумма всех пятерок (65535 в данном случае) a - первый член прогрессии (1 пятерка) r - знаменатель прогрессии (2, так как количество пятерок удваивается с каждой новой задачей) n - количество членов прогрессии (количество задач, которые нужно решить)

Мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение.

Решение:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1) 65535 = 1 * (2^n - 1) / (2 - 1)

Упрощаем уравнение: 65535 = 2^n - 1

Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения: 65535 + 1 = 2^n

Вычисляем: 65536 = 2^n

Теперь найдем значение n, возведя 2 в степень, равную логарифму по основанию 2 от 65536.

Расчет:

n = log2(65536) n = 16

Таким образом, ученику нужно решить 16 задач, чтобы получить 65535 пятерок и спасти свою четвертную оценку.

Ответ: Ученику нужно решить 16 задач.