Question

Розв’язати рівняння за допомогою теореми Вієта x²-11x+28=0x²-5x-6=0x²+10x-11=0x²-4x+4=0

Answer 1

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту , взятому с противоположным знаком , а произведение корней равно свободному члену .

$\displaystyle\bf\\1)\\\\x^{2} -11x+28=0\\\\x_{1} +x_{2} =11\\\\x_{1} \cdot x_{2} =28\\\\x_{1} =4 \ \ ; \ \ x_{2} =7\\\\\\2)\\\\x^{2} -5x-6=0\\\\x_{1} +x_{2} =5\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-6\\\\x_{1} =-1\ \ ; \ \ x_{2} =6\\\\\\3)\\\\x^{2} +10x-11=0\\\\x_{1} +x_{2} =-10\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-11\\\\x_{1} =1 \ \ ; \ \ x_{2} =-11\\\\\\4)\\\\x^{2} -4x+4=0\\\\x_{1} +x_{2} =4\\\\x_{1} \cdot x_{2} =4\\\\x_{1} =x_{2} =2$

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння за допомогою теореми Вієта. Теорема Вієта стверджує, що сума коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 рівна -b/a, а добуток коренів рівний c/a.

1. x² - 11x + 28 = 0: Знайдемо суму коренів: Сума коренів = -(-11)/1 = 11 Знайдемо добуток коренів: Добуток коренів = 28/1 = 28 Це означає, що корені рівняння будуть 7 і 4.

2. x² - 5x - 6 = 0: Знайдемо суму коренів: Сума коренів = -(-5)/1 = 5 Знайдемо добуток коренів: Добуток коренів = -6/1 = -6 Це означає, що корені рівняння будуть -3 і 2.

3. x² + 10x - 11 = 0: Знайдемо суму коренів: Сума коренів = -10/1 = -10 Знайдемо добуток коренів: Добуток коренів = -11/1 = -11 Це означає, що корені рівняння будуть -1 і 11.

4. x² - 4x + 4 = 0: Знайдемо суму коренів: Сума коренів = -(-4)/1 = 4 Знайдемо добуток коренів: Добуток коренів = 4/1 = 4 Це означає, що рівняння має один корінь, який дорівнює 2.

Отже, розв'язки рівнянь за допомогою теореми Вієта такі:

1. x₁ = 7, x₂ = 4
2. x₁ = -3, x₂ = 2
3. x₁ = -1, x₂ = 11
4. x = 2