Question

Решите уравнение: x-4/x-3+6/x^2-9=1/2 x-4/x-2+x+6/x+2=8/4-x^2

Answer 1

по моему правильно. ....................

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения каждого уравнения по отдельности.

Уравнение 1: x - 4/(x - 3) + 6/(x^2 - 9) = 1/2

Для начала, заметим, что x^2 - 9 является разностью квадратов и может быть факторизовано как (x - 3)(x + 3). Поэтому, мы можем переписать уравнение следующим образом:

x - 4/(x - 3) + 6/((x - 3)(x + 3)) = 1/2

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель общий у всех дробей будет (x - 3)(x + 3). После приведения к общему знаменателю, уравнение станет:

(x(x + 3) - 4(x + 3) + 6)/(x - 3)(x + 3) = 1/2

(x^2 + 3x - 4x - 12 + 6)/(x - 3)(x + 3) = 1/2

(x^2 - x - 6)/(x - 3)(x + 3) = 1/2

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x - 3)(x + 3), чтобы избавиться от знаменателя:

2(x^2 - x - 6) = (x - 3)(x + 3)

2x^2 - 2x - 12 = x^2 - 9

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

2x^2 - x^2 - 2x + 9 - 12 = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя это уравнение, получим:

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 3 и x = -1.

Уравнение 2: x - 4/(x - 2) + x + 6/(x + 2) = 8/(4 - x^2)

Для начала, заметим, что 4 - x^2 является разностью квадратов и может быть факторизовано как (2 + x)(2 - x). Поэтому, мы можем переписать уравнение следующим образом:

x - 4/(x - 2) + x + 6/(x + 2) = 8/((2 + x)(2 - x))

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель общий у всех дробей будет (2 + x)(2 - x). После приведения к общему знаменателю, уравнение станет:

(x(x + 2) - 4(2 - x) + (x + 2)(2 - x))/(2 + x)(2 - x) = 8/((2 + x)(2 - x))

((x^2 + 2x - 8 + 4x - 8 + 2x^2 - x^2 - 4x + 4))/(2 + x)(2 - x) = 8/((2 + x)(2 - x))

(2x^2 + 3x - 12)/(2 + x)(2 - x) = 8/((2 + x)(2 - x))

Теперь умножим обе стороны уравнения на (2 + x)(2 - x), чтобы избавиться от знаменателя:

8 = (2x^2 + 3x - 12)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2x^2 + 3x - 20 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя это уравнение, получим:

(2x - 5)(x + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 5/2 и x = -4.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 3, x = -1, x = 5/2 и x = -4.