Question

Определи, при каком целом значении параметра а уравнение x^2-5x+a/x-1=0 имеет единственный корень.

Answer 1

Объяснение:

учтём, что х≠1, тогда х²-5х+а=0

чтобы был единственый корень, то дискриминант должен быть равен нулю:

$D = 25 - 4a = 0 \\ 25 - 4a = 0 \\ 4a = 25 \\ a = 6.25$

но т.к. а должно быть целым числом, то таких значений а, при котором должен быть единственный корень в уравнении х²-5х+а=0, не существует

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был равен нулю.

У нас есть уравнение: x^2 - 5x + (a/(x-1)) = 0

Для нахождения дискриминанта, сначала приведем уравнение к общему виду:

x^2 - 5x + a/(x-1) = 0

Домножим оба выражения на (x - 1) для устранения дроби:

(x^2 - 5x + a) - a = 0

x^2 - 5x + a - a = 0

x^2 - 5x = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -5 и c = 0.

Дискриминант D квадратного уравнения определяется следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения a = 1, b = -5 и c = 0:

D = (-5)^2 - 4(1)(0)

D = 25

Теперь, чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет единственный корень, необходимо приравнять дискриминант к нулю:

25 = 0

Так как данное уравнение невозможно, то мы не можем найти целое значение параметра a, при котором уравнение имеет единственный корень.