Question

двое рабочих работая вместе могут выполнить заказ за 20 дней. За сколько дней работая отдельно выполнит этот заказ первый рабочий если он за 4 дня выполняет такую же работу же часть заказа, какую второй за 5 дней. Распишите подробно

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить заказ за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит этот заказ первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть заказа, какую второй за 5 дней.

1 - весь заказ;

х - производительность первого рабочего (часть заказа в день);

у - производительность второго рабочего (часть заказа в день);

1) По условию задачи система уравнений:

1/(х + у) = 20

х * 4 = у * 5

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

4х = 5у

х = 5у/4

х = 1,25у;

1/(1,25у + у) = 20

1/2,25у = 20

1 = 20 * 2,25у

1 = 45у

у = 1/45 - производительность второго рабочего (часть заказа в день);

Теперь вычислить х:

х = 1,25у;

х = 1,25 * 1/45

х = 1 1/4 * 1/45

х = 5/4 * 1/45

х = 1/36 - производительность первого рабочего (часть заказа в день);

2) Найти, за сколько дней, работая отдельно, выполнит этот заказ первый рабочий:

1 : 1/36 = 36 (дней).

Проверка:

х + у = 1/36 + 1/45 = 9/180 = 1/20 (работая вместе);

1 : 1/20 = 20 (дней), верно;

1/36 * 4 = 1/45 * 5

1/9 = 1/9 - (часть заказа выполнят первый за 4 дня, второй за 5 дней), верно.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Пусть первый рабочий за 1 день выполняет 1/х заказа, а второй рабочий за 1 день выполняет 1/у заказа. Тогда за 20 дней оба рабочих вместе выполняют 20*(1/х + 1/у) работы, что равно 1 заказу. Таким образом, у нас есть уравнение:

20*(1/х + 1/у) = 1.

Теперь мы знаем, что первый рабочий может выполнить такую же работу за 4 дня, а второй рабочий за 5 дней. Это означает, что за 4 дня первый рабочий выполняет 4*(1/х) работы, а за 5 дней второй рабочий выполняет 5*(1/у) работы. Их сумма равна 1 заказу:

4*(1/х) + 5*(1/у) = 1.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

20*(1/х + 1/у) = 1, 4*(1/х) + 5*(1/у) = 1.

Решив эту систему, мы сможем найти значения х и у, которые покажут, за сколько дней каждый из рабочих выполнит заказ отдельно.