Question

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Answer 1

Первый пабочий - за х дней

Второй рабочий - за у дней

Составим систему уравнений:

1/х + 1/у = 1/12

2/х=3/у

 

12у+12х=ху

3х=2у

 

у=1,5х

12*1,5х+12х=х*1,5х

 

х*х-20х=0,   х(х-20)=0,   х=0 - не удовлетворяет условиям задачи,

х=20 (дней)

Answer 2

Надо найти за сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий. Обозначим его через Х.

Значит второму надо 1,5 дней

Отсюда следует, что за день первый рабочий 1/х часть работы, а второй 1/1,5х часть работы.

Вместе получается 1/х + 1/1,5х = 5/3х

За 12 дней они сделают всю работу

Вывод: 5/3х * 12 = 1

Тогда х = 12 * 5/3 = 20 дней

За 20 дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий.

 

Answer 3

Пусть первый рабочий за один день выполняет x часть работы. Тогда за два дня он выполнит 2x часть работы. Второй рабочий за один день выполняет y часть работы. Тогда за три дня он выполнит 3y часть работы. Мы знаем, что двое рабочих вместе могут выполнить работу за 12 дней, поэтому их совместная скорость работы равна 1/12 работы в день. Составляем уравнение: 1/12 работы в день = x + y Также из условия задачи известно, что первый рабочий за два дня выполняет столько же работы, сколько второй за три дня: 2x = 3y Теперь можно решить систему уравнений: 1/12 работы в день = x + y 2x = 3y Решим второе уравнение относительно y: y = (2/3)x Подставим это значение в первое уравнение: 1/12 работы в день = x + (2/3)x 1/12 работы в день = (5/3)x Выразим x: x = (3/5)*(1/12) работы в день x = 1/20 работы в день Теперь можем найти, за сколько дней первый рабочий выполнит всю работу, работая отдельно: 1 работа = (1/20 работы в день) * t дней где t - количество дней, за которые первый рабочий выполнит работу. Упрощаем: 1 = (1/20) * t 20 = t Таким образом, первый рабочий выполнит всю работу за 20 дней, работая отдельно.