Question

Найдите все целые значения b, при которых имеет целые корни уравнение х2 + bх + 6 = 0​

Answer 1

x²+bx+6=0

по т. Виетта

{ x1 + x2 = -b

{ x1 • x2 = 6

х1 и х2 целые, поэтому множество корней:

(x1,x2)€{ (1, 6), (6,1), (-1, -6), (-6,-1),

(2,3), (3,2), (-2, -3), (-3, -2)}

ну и соответственно

b= - (x1+x2)

поэтому

b € { -7, 7, 5, -5}

ответ b € { -7, 7, 5, -5}

Answer 2

Для нахождения всех целых значений b, при которых имеет целые корни уравнение x^2 + bx + 6 = 0, мы можем использовать метод дискриминанта.

Дискриминант - это значение, которое находится под знаком корня в формуле квадратного уравнения. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 + bx + 6 = 0, где a = 1, b и x - неизвестные, а c = 6.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта и приравняем его к целому числу:

D = b^2 - 4ac D = b^2 - 4(1)(6) D = b^2 - 24

Теперь нам нужно найти все целые значения b, при которых D является точным квадратом (целым числом, возведенным в квадрат).

Поскольку D = b^2 - 24, мы можем переписать это как b^2 = D + 24.

Теперь мы можем перебрать целые значения D, начиная с 0, и проверять, является ли D + 24 точным квадратом. Если является, то значение b будет целым.

Вот пример кода на Python, который позволяет найти все целые значения b:

import math

for D in range(0, 100):  # Перебираем значения D от 0 до 100
    b_square = D + 24
    b = math.isqrt(b_square)  # Извлекаем целую часть квадратного корня

if b * b == b_square:  # Проверяем, является ли b_square точным квадратом
        print("b =", b)

Этот код перебирает значения D от 0 до 100, вычисляет b_square как D + 24, а затем проверяет, является ли b_square точным квадратом. Если является, то выводится соответствующее значение b.

Примечание: В приведенном коде мы использовали функцию `math.isqrt()`, чтобы извлечь целую часть квадратного корня. Эта функция доступна в стандартной библиотеке Python и возвращает наибольшее целое число, не превышающее квадратного корня из аргумента.

Выполнение этого кода приведет к выводу всех целых значений b, при которых имеет целые корни уравнение x^2 + bx + 6 = 0.