Question

Упростите и найдите значение выражения со степенями с одинаковыми основаниями: \frac{(5^{-2})^{-5}}{5^7} . Запишите полностью своё решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

Свойства степеней, которые использовали при решении:

$(a^{n})^{k}=a^{nk}\ \ ,\ \ \dfrac{a^{n}}{a^{k}}=a^{n-k}$   .

$\dfrac{(5^{-2})^{-5}}{5^7}=\dfrac{5^{-2\cdot (-5)}}{5^7}=\dfrac{5^{10}}{5^7}=5^{10-7}=5^3=125$

Answer 2

Для упрощения и нахождения значения выражения с одинаковыми основаниями, мы можем использовать свойства степеней.

Сначала упростим выражение (5^{-2})^{-5}. По свойству степени степень степени равна произведению степеней, поэтому (5^{-2})^{-5} = 5^{-2 \cdot -5} = 5^{10}.

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \frac{(5^{-2})^{-5}}{5^7} = \frac{5^{10}}{5^7}.

По свойству степеней деления оснований с одинаковыми основаниями выражение упрощается до 5^{10 - 7} = 5^3.

Таким образом, значение выражения \frac{(5^{-2})^{-5}}{5^7} равно 5^3 или 125.

Ответ: 125.