Question

Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого равны  – 5  и  8 а. х² – 40х – 3 =0  б. x² – 3х + 40 =0  в. х² – 3х – 40 =0​

Answer 1

Ответ:

в) правильный ответ по Виета

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Формула имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

a. х² – 40х – 3 = 0

У нас есть два корня: -5 и 8. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти коэффициенты уравнения. Подставим x = -5 и x = 8 в уравнение и решим систему уравнений:

1. При x = -5:

(-5)² - 40(-5) - 3 = 0

25 + 200 - 3 = 0

222 = 0 (неверно)

2. При x = 8:

8² - 40(8) - 3 = 0

64 - 320 - 3 = 0

-259 = 0 (неверно)

Заметим, что ни одно из значений не удовлетворяет уравнению. Таким образом, уравнение х² – 40х – 3 = 0 не имеет корней -5 и 8.

b. x² – 3х + 40 = 0

У нас есть два корня: -5 и 8. Проведем аналогичные вычисления:

1. При x = -5:

(-5)² - 3(-5) + 40 = 0

25 + 15 + 40 = 0

80 = 0 (неверно)

2. При x = 8:

8² - 3(8) + 40 = 0

64 - 24 + 40 = 0

80 = 0 (неверно)

Таким образом, уравнение x² – 3х + 40 = 0 также не имеет корней -5 и 8.

c. х² – 3х – 40 = 0

У нас есть два корня: -5 и 8. Подставим значения и решим уравнение:

1. При x = -5:

(-5)² - 3(-5) - 40 = 0

25 + 15 - 40 = 0

0 = 0 (верно)

2. При x = 8:

8² - 3(8) - 40 = 0

64 - 24 - 40 = 0

0 = 0 (верно)

Заметим, что оба значения удовлетворяют уравнению. Таким образом, уравнение х² – 3х – 40 = 0 имеет корни -5 и 8.

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -5 и 8 представлено уравнением х² – 3х – 40 = 0.