Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) y∧2+(3y – 5)∧2 ; б) 16c∧2–(4c – 2d)∧2 . ∧-степень

Answer 1

а) y²+(3y – 5)²

y² + 6y² - 30y + 25

7y² - 30y + 25

б) 16c²–(4c – 2d)²

16c² - (16c²-16cd + 4d²)

16c² - 16c² + 16cd - 4d²

16cd - 4d²

Answer 2

а) Раскроем скобки и упростим выражение: y² + (3y - 5)²

Первое слагаемое, y², остается без изменений.

Раскроем квадрат второго слагаемого, (3y - 5)²: (3y - 5)² = (3y - 5)(3y - 5) = 9y² - 15y - 15y + 25 = 9y² - 30y + 25

Теперь сложим оба слагаемых: y² + (3y - 5)² = y² + 9y² - 30y + 25

Сгруппируем слагаемые по степеням переменной: (1 + 9)y² + (-30)y + 25

Итак, итоговый многочлен стандартного вида: 10y² - 30y + 25

б) Раскроем скобки и упростим выражение: 16c² - (4c - 2d)²

Первое слагаемое, 16c², остается без изменений.

Раскроем квадрат второго слагаемого, (4c - 2d)²: (4c - 2d)² = (4c - 2d)(4c - 2d) = 16c² - 8cd - 8cd + 4d² = 16c² - 16cd + 4d²

Теперь вычтем полученное второе слагаемое из первого: 16c² - (4c - 2d)² = 16c² - (16c² - 16cd + 4d²)

Распределение отрицательного знака во втором слагаемом: = 16c² - 16c² + 16cd - 4d²

Сокращение 16c² - 16c² даёт 0: = 16cd - 4d²

Итак, итоговый многочлен стандартного вида: -4d² + 16cd