Question

Решить уравнение sin2x < 1/2

Answer 1

Ответ на фото, вроде бы так

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(2x) < 1/2, мы можем использовать различные методы. Один из таких методов - использование графика функции синуса и поиск значений x, для которых sin(2x) меньше 1/2.

Поиск значений с помощью графика функции синуса

1. Нарисуйте график функции синуса на координатной плоскости. График синуса имеет период 2π и принимает значения от -1 до 1 включительно.

2. Найдите точки на графике, где sin(2x) равен 1/2. Это будут точки, где график функции синуса пересекает горизонтальную линию y = 1/2. Обратите внимание, что график функции синуса повторяется через каждые 2π.

3. Отметьте на графике все такие точки и найдите интервалы на оси x, где sin(2x) меньше 1/2. Это будут интервалы между соседними пересечениями графика синуса и горизонтальной линии y = 1/2.

4. Запишите полученные интервалы в виде неравенств. Например, если на графике вы обнаружили, что sin(2x) < 1/2 на интервале (0, π/4), то решением уравнения будет неравенство 0 < x < π/4.

Использование свойств синуса

Мы также можем использовать свойства синуса, чтобы решить уравнение sin(2x) < 1/2. Свойство синуса, которое нам понадобится, - это то, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

1. Перепишем уравнение sin(2x) < 1/2 в виде 2sin(x)cos(x) < 1/2.

2. Разделим это уравнение на 2, чтобы получить sin(x)cos(x) < 1/4.

3. Теперь у нас есть произведение синуса и косинуса, которое меньше 1/4. Мы можем рассмотреть все возможные комбинации значений синуса и косинуса, чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется.

4. Зная, что синус и косинус принимают значения от -1 до 1, мы можем рассмотреть все возможные комбинации, чтобы получить синус и косинус, которые меньше 1/4. Например, если sin(x) < 1/2 и cos(x) < 1/2, то sin(x)cos(x) < (1/2)(1/2) = 1/4.

5. Запишите полученные интервалы в виде неравенств. Например, если вы обнаружили, что sin(x)cos(x) < 1/4 на интервале (0, π/6), то решением уравнения будет неравенство 0 < x < π/6.

Решение уравнения

Таким образом, мы можем решить уравнение sin(2x) < 1/2, используя график функции синуса или свойства синуса. Оба метода приведут к определению интервалов значений x, для которых это неравенство выполняется.