Question

Розв'яжіть систему рівнянь методом підстановки x²+y+3=0 y=4x​

Answer 1

Ответ:

Підставляємо y в перше рівняння:

x2 + 4x + 3 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння по теоремі Вієта

x1 = -3, x2 = -1

Або через дискримінант

D = 16 - 12 = 4

x1 = (-4 - 2) / 2 = -3

x2 = (-4 + 2) / 2 = -1

Підставляємо значення х в друге рівняння

у1 = 4 * х1 = -12

у2 = 4 * х2 = -4

Відповідь: (-3; -12), (-1; -4)

Объяснение:

Answer 2

Щоб вирішити систему рівнянь методом підстановки, спочатку обираємо одне з рівнянь і виразимо одну змінну через іншу. Далі вставимо цей вираз у друге рівняння і отримаємо рівняння з однією змінною. Знайдемо значення цієї змінної і підставимо її в перше рівняння, щоб знайти значення другої змінної.

В даній системі рівнянь маємо: 1) x² + y + 3 = 0 2) y = 4x

Знаходження значення змінної y

Для початку виразимо змінну y з другого рівняння:

y = 4x

Підстановка у перше рівняння

Підставимо вираз для y в перше рівняння:

x² + (4x) + 3 = 0

Розв'язування квадратного рівняння

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можемо розв'язати. Перепишемо його у стандартній формі:

x² + 4x + 3 = 0

Факторизація або застосування квадратного кореня

Розв'яжемо це рівняння за допомогою факторизації або застосування квадратного кореня. Розкладаємо коефіцієнти перед x:

(x + 1)(x + 3) = 0

Тепер ми маємо два рівняння:

1) x + 1 = 0 2) x + 3 = 0

Знаходження значень змінної x

Розв'язуємо ці рівняння:

1) x + 1 = 0 x = -1

2) x + 3 = 0 x = -3

Підстановка у друге рівняння

Підставимо ці значення x у друге рівняння, щоб знайти значення y:

Для x = -1: y = 4(-1) y = -4

Для x = -3: y = 4(-3) y = -12

Отже, система рівнянь має два розв'язки: (-1, -4) і (-3, -12).