Question

Розв'язати систему рівнянь x-y=14; x+y=-4. 1) способом підстановки 2) способом додавання ​

Answer 1

Ответ:

$(x;y)=(5;-9)$

Объяснение:

1) метод подстановки:

$\displaystyle\left \{ {{x-y=14,} \atop {x+y=-4;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-y=14}, \atop {y=-4-x;}} \right\\x-(-4-x)=14;\\x+4+x=14;\\2x=10;\\x=10/2=5.\\y=-4-x=-4-5=-9$

2) метод сложения:

$\displaystyle\left \{ {{x-y=14,} \atop {x+y=-4;}} \right\\x+x-\not y+\not y=14+(-4);\\2x=10;\\x=10/2=5;\\x-y=14;\\-y=14-x;\\y=x-14=5-14=-9$

Answer 2

Щоб вирішити дану систему рівнянь, можна скористатися двома методами: методом підстановки та методом додавання. Давайте розглянемо кожен з них по черзі.

Метод підстановки:

1. Розглянемо перше рівняння x - y = 14. - Виразимо x з цього рівняння: x = 14 + y. 2. Підставимо вираз для x у друге рівняння x + y = -4. - Замінимо x у другому рівнянні: (14 + y) + y = -4. - Розкриємо дужки: 14 + 2y = -4. - Віднімемо 14 від обох боків рівняння: 2y = -4 - 14. - Зведемо праву частину до простішого вигляду: 2y = -18. - Розділимо обидві частини на 2, щоб знайти значення y: y = -18 / 2. - Обчислимо значення y: y = -9. 3. Підставимо значення y у вираз для x: x = 14 + (-9). - Обчислимо значення x: x = 5.

Отже, розв'язок системи рівнянь x - y = 14; x + y = -4 за допомогою методу підстановки є x = 5, y = -9.

Метод додавання:

1. Додамо обидва рівняння разом: - (x - y) + (x + y) = 14 + (-4). - Скоротимо подібні терміни: 2x = 10. - Розділимо обидві частини на 2, щоб знайти значення x: x = 10 / 2. - Обчислимо значення x: x = 5. 2. Підставимо значення x у будь-яке з рівнянь, наприклад, в перше: - x - y = 14. - Підставимо x: 5 - y = 14. - Віднімемо 5 від обох боків рівняння: -y = 14 - 5. - Зведемо праву частину до простішого вигляду: -y = 9. - Помножимо обидві частини на -1, щоб змінити знак: y = -9.

Отже, розв'язок системи рівнянь x - y = 14; x + y = -4 за допомогою методу додавання є x = 5, y = -9.

Як бачимо, обидва методи дають однаковий розв'язок системи рівнянь x = 5, y = -9.