Question

Помогите,дам 100 баллов №4 (4 балла). Постройте график функции y=−x2+7x+8. С помощью графика а) определите область значений функции, б) укажите промежутки возрастания и убывания, в) найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим заданием. Давайте построим график функции y = -x^2 + 7x + 8 и решим задачи поэтапно.

a) Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений y. Поскольку данная функция является параболой с коэффициентом при x^2 равным -1, это означает, что парабола открывается вниз. Следовательно, наибольшее значение функции будет на вершине параболы. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b/(2a).

В данном случае, a = -1, b = 7: x = -7/(2*(-1)) = -7/(-2) = 7/2 = 3.5.

Теперь подставим это значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y = -(3.5)^2 + 7*(3.5) + 8 = -12.25 + 24.5 + 8 = 20.25.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3.5, 20.25). Значит, область значений функции y = -x^2 + 7x + 8 будет от -∞ до 20.25.

b) Промежутки возрастания и убывания: Поскольку парабола открывается вниз, она будет возрастать до точки вершины, а затем убывать. Таким образом, промежутки возрастания и убывания можно определить, зная точку вершины параболы.

Промежуток возрастания: (-∞, 3.5) Промежуток убывания: (3.5, +∞)

c) Наибольшее и наименьшее значения функции: Наибольшее значение функции будет на вершине параболы, которую мы уже вычислили: Наибольшее значение: 20.25.

Чтобы найти наименьшее значение функции, нам нужно знать, достигается ли оно на границах области определения или в других точках. Так как парабола открывается вниз и имеет вершину в точке (3.5, 20.25), наименьшее значение будет на бесконечности, то есть -∞.

Таким образом, наибольшее значение функции равно 20.25, а наименьшее значение не ограничено и стремится к -∞.

Теперь давайте построим график