Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!! РЕШЕНИЕ ПОДРОБНОЕ:(x − 3)(2x + 3) > −9​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(x-3)(2x+3) > -9\\\\2x^{2} +3x-6x-9+9 > 0\\\\2x^{2} -3x > 0 \ |:2\\\\x^{2} -1,5x > 0\\\\x(x-1,5) > 0$

Нули функции в левой части неравенства :

$\displaystyle\bf\\x_{1} =0\\\\x-1,5=0 \ \ \Rightarrow \ \ x_{2} =1,5$

Отметим эти числа на числовой прямой и вычислим знаки функции в каждом из промежутков :

$\displaystyle\bf\\+ + + + + (0) - - - - - (1,5) + + + + +$

////////////////                            ////////////////

$\displaystyle\bf\\Otvet \ : x\in\Big(-\infty \ ; \ 0\Big) \ \cup \ \Big(1,5 \ ; \ +\infty \Big)$

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить несколько шагов.

1. Раскроем скобки: (x - 3)(2x + 3) > -9 2x^2 - 6x + 3x - 9 > -9 2x^2 - 3x - 9 > -9

2. Упростим неравенство: 2x^2 - 3x - 9 + 9 > 0 2x^2 - 3x > 0 x(2x - 3) > 0

3. Найдем корни уравнения x(2x - 3) = 0: x = 0 и x = 3/2

4. Построим таблицу знаков: |----0----|----3/2----|----> (-∞) + - + (+∞)

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при x < 0 или 3/2 < x.

Таким образом, решением неравенства является множество всех x, удовлетворяющих условию x < 0 или x > 3/2.