Question

Із 20 банків 10 розташовані за межею міста. Для дослідження випадково відібрано 5 банків. Яка ймовірність того, що серед відібраних 3 будуть розташовані в межах міста?

Answer 1

Ответ:

ймовірність того, що серед відібраних 3 будуть розташовані в межах міста дорівнює       $\displaystyle P(A) =\boldsymbol {\frac{225}{646}}\approx 0,35$

Объяснение:

Будем использовать классическое определение вероятности.

• Вероятность наступления события А - это отношение количества благоприятствующих исходов m к количеству общих исходов n.

• $\displaystyle P(A)=\frac{m}{n}$

Событие А = {из 5 случайно выбранных банков 3 рачположены в черте города}

Определим n и m для нашего случая.

n - это количество всех исходов, т.е. количество способов выбрать 5 банков из 20

Воспользуемся формулой для расчета количества сочетаний из n по m

$\displaystyle \boldsymbol { C_n^m = \frac{n!}{n!*(n-m)!} }$

Подставим наши данные.

$\displaystyle n=C_{20}^5 = \frac{20!}{5!*(20-5)!} = \frac{16*17*18*19*20}{2*3*4*5} =15504$

Теперь посчитаем m. Нашему событию

{из 5 случайно выбранных банков 3 расположены в черте города}

сответствует наступление двух событий

1. 3 банка из 10 в черте города
2. 2 банка из 10 за городом.

Это мы подсчитаем применив правило произведения. Так мы найдем  число благоприятных исходов m

$\displaystyle m=C_{10}^3*C_{10}^2= \frac{10!}{2!*8!} *\frac{10!}{3!*7!} =120*45=5400$

Теперь осталось только посчитать вероятность

$\displaystyle P(A) = \frac{5400}{15504} =\frac{225}{646}\approx 0,35$

Answer 2

To calculate the probability of selecting 3 banks located within the city out of a random sample of 5 banks, we can use the concept of combinations.

The total number of ways to select 5 banks out of 20 is given by the combination formula:

C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)

Where n is the total number of banks (20 in this case) and r is the number of banks we want to select (5 in this case).

So, the total number of ways to select 5 banks out of 20 is:

C(20, 5) = 20! / (5!(20-5)!) = 15504

Now, let's calculate the number of ways to select 3 banks within the city out of the 10 banks located within the city.

Using the same combination formula, we have:

C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 120

Therefore, the number of ways to select 3 banks within the city out of the 5 randomly selected banks is 120.

To calculate the probability, we divide the number of favorable outcomes (selecting 3 banks within the city) by the total number of possible outcomes (selecting any 5 banks):

Probability = Number of favorable outcomes / Total number of possible outcomes

Probability = 120 / 15504 ≈ 0.0077

So, the probability that among the randomly selected 5 banks, 3 will be located within the city is approximately 0.0077 or 0.77%.

Please note that this calculation assumes that all banks have an equal chance of being selected and that the selection process is random.