Question

1.Разложите на множители:а) 81а⁴-1; б)у²-х²-6х-9 2. Докажите, что выражение -а²+4а-9 может принимать лишь отрицательные значения.

Answer 1

Объяснение:

1.Разложите на множители:

а) 81а⁴-1=

 =  $(9a^{2} -1)*(9a^{2}+1 )$ =

 = $(3a-1)*(3a+1)*(9a^{2} +1)$.

б) у²-х²-6х-9=

  = $y^{2} -(x^{2} +6x+9)$ =

  = $y^{2}-(x+3)^{2}$ =

  = $(y-(x+3))*(y+(x+3))$ =

  = $(y-x-3)*(y+x+3)$.

2. Докажите, что выражение  может принимать лишь отрицательные значения: -а²+4а-9

1)Чтобы доказать это нам надо для начала вынести минус за скобки:

-(а²-4а+9)

2)Теперь нам надо выделить полный квадрат, чтобы это сделать представим  $9=4+5$. Запишем то что у нас вышло:

$-(a^{2} -4a+4+5)$ =

= $-((x-2)^{2} +5)$

3) $(x-2)^{2}$ будет всегда давать положительное число, +5 это тоже положительное число, а значит в скобках всегда будет выходить положительное число, но так как перед скобками у нас стоит минус, то на выходе мы получим отрицательное число.

Ответ: Доказано.

Answer 2

1. Разложение на множители: а) 81а⁴ - 1

Данное выражение представляет собой разность двух квадратов: 81а⁴ - 1 = (9а²)² - 1²

Применим формулу разности квадратов: (9а²)² - 1² = (9а² - 1)(9а² + 1)

Таким образом, выражение 81а⁴ - 1 разлагается на множители (9а² - 1)(9а² + 1).

б) у² - х² - 6х - 9

Данное выражение также представляет собой разность двух квадратов: у² - х² - 6х - 9 = (у - х)(у + х) - 3(2х + 3)

Таким образом, выражение у² - х² - 6х - 9 разлагается на множители (у - х)(у + х) - 3(2х + 3).

2. Доказательство отрицательности выражения -а² + 4а - 9:

Для доказательства, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения, нужно показать, что оно не может быть равно нулю и что оно всегда отрицательно при любом значении переменной "а".

Предположим, что -а² + 4а - 9 = 0. Тогда мы имеем квадратное уравнение -а² + 4а - 9 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или применить формулу дискриминанта. Однако, заметим, что дискриминант D = 4² - 4(-1)(-9) = 16 - 36 = -20 отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, -а² + 4а - 9 не может быть равно нулю.

Теперь рассмотрим значение -а² + 4а - 9 при любом значении "а". Мы можем заметить, что коэффициент при квадрате "а" (-1) отрицательный, а при одномерном члене (4а) положительный. Это означает, что пара квадратного члена и одномерного члена дает отрицательный вклад в выражение -а² + 4а - 9 при любом значении "а". Константа -9 также является отрицательной.

Таким образом, сочетание отрицательного квадратного члена, положитель