Question

Представьте что вам нужно обьяснить стенке как это решается, ну вот прям если совсем деревянный человек, где ставить + где -, в каких случаях и прочее. а вот и сама задача- Разложите на множители. а вот примеры: 1)m^2-n^2-m+n 2)c+d-c^2+d^2 3)16x^2-25y^2-4x-5y 4)12a^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2 пожалуйста, мне не нужны просто ответы на эти примеры, мне нужны обьяснения к каждому действию..

Answer 1

формула:

$\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

выносим за скобки общий множитель:

1) m - n

2) d + c

3) 4x + 5y

4) 4b + a

$\displaystyle 1)m^2-n^2-m+n=(m-n)(m+n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1)\\\\2)c+d-c^2+d^2=c+d+d^2-c^2=c+d+(d-c)(d+c)=(d+c)(1+d-c)\\\\3)16x^2-25y^2-4x-5y=(4x-5y)(4x+5y)-(4x+5y)=(4x+5y)(4x-5y-1)\\\\4)12a^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2=3a^2b^2(4b+a)+(4b-a)(4b+a)=\\(4b+a)(3a^2b^2+4b-a)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1)m^2-n^2-m+n

группируем отдельно части со степенями, отдельно без них:

(m^2 - n^2) + (n - m)

"+" и "-", стоящие перед членами выражения, принадлежат тому, перед чем они стоят. Например минус перед "n^2" - это собственность "n^2", он никуда сам по себе не девается.

Теперь разложим (m^2 - n^2) по формуле сокращенного умножения:

(m^2 - n^2) + (n - m) = (m - n) (m + n) + (n - m)

Теперь вынесем за скобки -1 перед последним слагаемым (перед всем выражением в скобках - знаки в последних скобках поменяются на противоположные:

(m^2 - n^2) + (n - m) = (m - n) (m + n) + (n - m) = (m - n) (m + n) - 1 (m - n)

Теперь вынесем за скобки (m-n)

(m^2 - n^2) + (n - m) = (m - n) (m + n) + (n - m) = (m - n) (m + n) - 1 (m - n) = (m-n) (m+n+1).

2) c+d-c²+d² = c+d+ (d²- c²) =  (c+d) + (d- c) (d + c) = (d+c) * (1+d-c)

3) 16х²-25y²-4x-5y = (4х-5у)(4х+5у)-(4х+5у) = (4х+5у) (4х-5у - 1)

4) 4)12a²b³+3a³b²+16b²-a² = 3а²b²(4b+a) + (4b-a)(4b+a) =  (4b+a)* (3а²b²+4b-a)

Answer 3

Разложение на множители

Разложение на множители - это процесс представления выражения в виде произведения множителей. Давайте разберемся с примерами, которые вы предоставили.

1) m^2 - n^2 - m + n

Для начала, давайте рассмотрим выражение вида a^2 - b^2. Это можно представить как (a + b)(a - b). Теперь применим это к данному выражению:

m^2 - n^2 - m + n = (m + n)(m - n) - m + n

Теперь мы можем разложить дальше:

(m + n)(m - n) - m + n = (m + n)(m - n) - 1(m - n)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (m - n), который мы можем вынести за скобки:

(m + n - 1)(m - n)

Таким образом, выражение m^2 - n^2 - m + n разлагается на множители как (m + n - 1)(m - n).

2) c + d - c^2 + d^2

Давайте разложим это выражение на множители. Сначала перепишем его в другом виде:

c + d - c^2 + d^2 = c - c^2 + d + d^2

Теперь мы можем провести факторизацию по частям:

c - c^2 + d + d^2 = c(1 - c) + d(1 + d)

Таким образом, выражение c + d - c^2 + d^2 разлагается на множители как c(1 - c) + d(1 + d).

3) 16x^2 - 25y^2 - 4x - 5y

Давайте разложим это выражение на множители. Сначала перепишем его в другом виде:

16x^2 - 25y^2 - 4x - 5y = (4x)^2 - (5y)^2 - 4x - 5y

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

(4x)^2 - (5y)^2 = (4x + 5y)(4x - 5y)

Таким образом, выражение 16x^2 - 25y^2 - 4x - 5y разлагается на множители как (4x + 5y)(4x - 5y) - 4x - 5y.

4) 12a^2b^3 + 3a^3b^2 + 16b^2 - a^2

Давайте разложим это выражение на множители. Сначала перепишем его в другом виде:

12a^2b^3 + 3a^3b^2 + 16b^2 - a^2 = 3a^2b^2(4b + 1) + (4b + 1)(4b - 1)

Таким образом, выражение 12a^2b^3 + 3a^3b^2 + 16b^2 - a^2 разлагается на множители как 3a^2b^2(4b + 1) + (4b + 1)(4b - 1).

Надеюсь, это поможет вам понять процесс разложения на множители!