Question

4) Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если b1 = - 64 и q = - 1/2. 5) Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 6) Известны два члена геометрической прогрессии: b4 = 2 и b6 = 200. Найдите её первый член.

Answer 1

Ответ:

$4)b_5=-4;\\5)S_5=242;\\6)b_1=\frac{1}{50}$

Объяснение:

$\displaystyle4) b_5=-64*\bigg(-\frac{1}{2} \bigg)^{5-1}=-64\bigg(-\frac{1}{2} \bigg)^{4}=-\not64*\frac{1}{\not16} =-4;\\5)S_5=\frac{2*(3^5-1)}{3-1} =\frac{\not2*(243-1)}{\not2} =242;$

$\displaystyle6)$   составим систему уравнений,где $b_1$-первый член геометрической прогрессии,$q$-ее знаменатель:$\displaystyle\left \{ {{b_1q^3=2,} \atop {b_1q^5=200 ;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q^3=\frac{2}{b_1} ,} } \atop {b_1q^5=200 ;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q=\sqrt[3]{\frac{2}{b_1} } } \atop {b_1q^5=200 ;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q=\sqrt[3]{\frac{2}{b_1} } } \atop {b_1*\bigg(\sqrt[3]{\frac{2}{b_1} }\bigg)^5=200;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q=\sqrt[3]{\frac{2}{b_1} }} \atop {b_1*\frac{4}{b_1^2} =200;}} \right.$

$\displaystyle4b_1=200b_1^2;\\b_1=50b_1^2;\\1=50b_1;\\b_1=\frac{1}{50}$      

_____________________

справочный материал:

• $\bf b_n=b_1*q^{n-1},~~S_n=\frac{b_1*(q^n-1)}{q-1} ,q\neq 1$

Answer 2

Задача 4: Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если b1 = -64 и q = -1/2.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть значения b1 = -64 и q = -1/2, и мы хотим найти пятый член прогрессии (b5).

Подставляя значения в формулу, получаем:

b5 = -64 * (-1/2)^(5-1)

Выполняя вычисления, получаем:

b5 = -64 * (-1/2)^4 = -64 * (1/16) = -4

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен -4.

Задача 5: Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если первый член (b1) равен 2, а знаменатель (q) равен 3.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где S - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас есть значения b1 = 2, q = 3, и мы хотим найти сумму пяти первых членов прогрессии (S5).

Подставляя значения в формулу, получаем:

S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Выполняя вычисления, получаем:

S5 = 2 * (1 - 243) / (-2) = 2 * (-242) / (-2) = 242

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 242.

Задача 6: Найдите первый член геометрической прогрессии, если известны два члена: b4 = 2 и b6 = 200.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть значения b4 = 2 и b6 = 200, и мы хотим найти первый член прогрессии (b1).

Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения:

b4 = b1 * q^(4-1)

b6 = b1 * q^(6-1)

Подставляя значения исходных членов, получаем:

2 = b1 * q^3

200 = b1 * q^5

Делим эти два уравнения друг на друга, чтобы избавиться от b1:

(2/200) = (b1 * q^3) / (b1 * q^5)

Упрощаем:

1/100 = 1 / (q^2)

Переставляем члены:

q^2 = 100

Вычисляем квадратный корень:

q = 10

Теперь мы можем использовать одно из изначальных уравнений, чтобы найти b1:

2 = b1 * 10^3

Выполняем вычисления:

2 = b1 * 1000

Делим обе стороны на 1000:

b1 = 2 / 1000

Упрощаем:

b1 = 0.002

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 0.002.