Question

Найдите меньший угол прямоугольного треугольника, если его углы образуют арифметическую прогрессию.​

Answer 1

Ответ: 30°

Объяснение:

больший угол 90°, сумма двух других 90°, а - меньший угол.

а+а+d=90°⇒d=-2a+90°

cумма трех углов 180°, тогда а+а+d+a+2d=180°

a+d=60°⇒d=60°-a

-2a+90°=60°-a⇒a=30°, значит, меньший угол 30°, d=60°-a=60°-30°=30°, значит, средний угол 60°, а больший 90°

Answer 2

Пусть углы прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с первым членом a и разностью d. Тогда углы треугольника будут:

Угол 1: a Угол 2: a + d Угол 3: a + 2d

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

a + (a + d) + (a + 2d) = 180

3a + 3d = 180

a + d = 60

Так как углы треугольника являются прямыми (90 градусов), то самый маленький угол будет меньше 90 градусов. Предположим, что a + 2d является наименьшим углом. Тогда:

a + 2d < 90

a < 90 - 2d

Подставляя a + d = 60, получаем:

60 < 90 - 2d

2d < 30

d < 15

Таким образом, разность d должна быть меньше 15. Найдем минимальное значение d, возможное в данном случае. Пусть d = 14. Тогда:

a + d = 60 a + 14 = 60 a = 46

Углы треугольника будут:

Угол 1: 46 градусов Угол 2: 60 градусов Угол 3: 74 градуса

Самый маленький угол равен 46 градусов.

Итак, меньший угол прямоугольного треугольника равен 46 градусов.