Question

Точка движется прямолинейно по закону S=3t^3-2t^2+t+1. Найти скорость и ускорение в момент времени t=4с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

      s =3t³- 2t² + t + 1 ;     v( 4 ) - ?   a( 4 ) - ?

   v( t ) = s '( t ) = ( 3t³- 2t² + t + 1 )' = 9t²- 4t +1 ;   v( t ) =  9t²- 4t +1 ;

    v( 4 ) =  9 *4²- 4 *4 + 1  = 144 - 16 + 1 = 129 ;     v( 4 ) = 129 м/с ;

    a( t ) = v '( t ) = ( 9t²- 4t +1 )' = 18t - 4 ;    a( t ) = 18t - 4 ;

     a( 4 ) = 18 * 4 - 4 = 72 - 4 = 68 ;       a( 4 ) = 68 м/c² .

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в заданный момент времени t=4с, мы сначала найдем производные от функции пути S(t).

Нахождение производных функции пути

Для нахождения скорости, возьмем производную первого порядка от функции пути S(t):

S'(t) = dS(t)/dt

Производная функции пути будет равна производной каждого слагаемого:

S'(t) = (d/dt)(3t^3) - (d/dt)(2t^2) + (d/dt)(t) + (d/dt)(1)

Вычислим производные каждого слагаемого:

S'(t) = 9t^2 - 4t + 1

Теперь, чтобы найти ускорение, мы возьмем производную второго порядка от функции пути S(t):

S''(t) = d^2S(t)/dt^2

Производная второго порядка будет равна производной каждого слагаемого:

S''(t) = (d^2/dt^2)(9t^2) - (d^2/dt^2)(4t) + (d^2/dt^2)(1)

Вычислим производные каждого слагаемого:

S''(t) = 18t - 4

Нахождение скорости и ускорения в момент времени t=4с

Теперь, когда у нас есть выражения для скорости и ускорения, мы можем найти их значения в момент времени t=4с, подставив t=4 в соответствующие уравнения:

Скорость: v = S'(4) = 9(4)^2 - 4(4) + 1 = 144 - 16 + 1 = 129 м/c

Ускорение: a = S''(4) = 18(4) - 4 = 72 - 4 = 68 м/с^2

Таким образом, скорость в момент времени t=4с составляет 129 м/c, а ускорение составляет 68 м/с^2.