Question

Помогите пж 1)Між числами 4 і 108 розмістіть два числа так, щоб разом із заданими вони утворювали геометричну прогресію. 2)Знайдіть 18 член арифметичної прогресії аn якщо а3=15, d=6. 3) Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії bn якщо b1=4, q=2 ​

Answer 1

Ответ:

$12 \ , \ 36 \ ;$

$105;$

$124;$

Объяснение:

$1) \ b_{n}=b_{1} \cdot q^{n-1};$

$b_{1}=4 \ , \ b_{4}=108 \ ;$

$b_{3}=b_{1} \cdot q^{2} \Rightarrow b_{3}=4q^{2}; \quad b_{3}=\dfrac{b_{4}}{q} \Rightarrow b_{3}=\dfrac{108}{q};$

$4q^{2}=\dfrac{108}{q} \Rightarrow 4q^{3}=108 \Rightarrow q^{3}=27 \Rightarrow q=\sqrt[3]{27}=3;$

$b_{2}=b_{1} \cdot q \Rightarrow b_{2}=4 \cdot 3=12; \quad b_{3}=b_{1} \cdot q^{2} \Rightarrow b_{3}=4 \cdot 3^{2}=4 \cdot 9=36;$

$2) \ a_{n}=a_{1}+(n-1)d;$

$a_{3}=a_{1}+2d; \quad d=6, \ a_{3}=15 \Rightarrow a_{1}=15-2 \cdot 6=3;$

$a_{18}=a_{1}+17d \Rightarrow a_{18}=3+17 \cdot 6=3+102=105;$

$3) \ S_{n}=\dfrac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q};$

$b_{1}=4, \ q=2, \ n=5 \Rightarrow S_{5}=\dfrac{4 \cdot (1-2^{5})}{1-2}=\dfrac{-124}{-1}=124;$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1) если между числами 4 и 108 разместить два числа чтобы они образовали геометрическую прогрессию то получится

b₁; b₂; b₃; b₄

4; b₂; b₃; 108

по свойству прогрессии

b₂=b₁q=4q

b₃=b₂q=4qq=4q²

получится прогрессия

4; 4q;4q²;108

по свойству прогрессии b₄/b₃=b₂/b₁

108/4q²=4q/4

27/q²=q

q³=27

q=∛27=3

b₂=4q=4*3=12

b₃=4q²=4*3²=36

получится

4; 12;36;102

2)  а₃=15, d=6 ; по формуле an=a₁+(n-1)d ;  а₃=a₁+2d ; a₁=а₃-2d=15-2*6=3

a₁=3 ; a₁₈=a₁+17d=3+17*6=105

3) b₁=4 ;q=2  по формуле

Sn=b₁(qⁿ-1)/(q-1)

S₅=4(2⁵-1)(2-1)=4*31=124

Answer 3

Завдання 1: Геометрична прогресія між числами 4 і 108

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певну константу, яку називають знаменником геометричної прогресії.

У даному завданні ми маємо знайти два числа, які разом з числами 4 і 108 утворюватимуть геометричну прогресію.

Для цього нам потрібно знайти знаменник геометричної прогресії. Ми можемо знайти його, поділивши друге число на перше число:

Знаменник (q) = 108 / 4 = 27

Тепер ми можемо знайти два числа, які будуть утворювати геометричну прогресію разом з числами 4 і 108. Для цього ми можемо помножити 4 на знаменник, а потім помножити отримане число на знаменник ще раз:

Перше число = 4 * 27 = 108 Друге число = 108 * 27 = 2916

Отже, два числа, які разом з числами 4 і 108 утворюють геометричну прогресію, це 108 і 2916.

Завдання 2: Знаходження 18-го члена арифметичної прогресії

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується додаванням попереднього числа до деякої константи, яку називають різницею арифметичної прогресії.

У даному завданні ми маємо знайти 18-й член арифметичної прогресії, якщо ми знаємо, що третій член a3 дорівнює 15, а різниця арифметичної прогресії d дорівнює 6.

Ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d

Замінюємо дані в формулу:

a3 = a1 + (3 - 1) * d 15 = a1 + 2 * 6 15 = a1 + 12

Тепер ми можемо знайти перший член арифметичної прогресії:

a1 = 15 - 12 a1 = 3

Тепер, коли у нас є перший член арифметичної прогресії (a1 = 3) і різниця (d = 6), ми можемо знайти 18-й член арифметичної прогресії:

a18 = a1 + (18 - 1) * d a18 = 3 + 17 * 6 a18 = 3 + 102 a18 = 105

Отже, 18-й член арифметичної прогресії дорівнює 105.

Завдання 3: Знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії

У даному завданні ми маємо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії, якщо перший член b1 дорівнює 4 і знаменник (q) дорівнює 2.

Ми можемо використати формулу для знаходження суми перших n членів геометричної прогресії:

Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1)

Замінюємо дані в формулу:

S5 = (4 * (2^5 - 1)) / (2 - 1) S5 = (4 * (32 - 1)) / 1 S5 = (4 * 31) / 1 S5 = 124

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 124.