Question

Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 4 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 2, а знаменатель – на 21, то дробь уменьшится на 1/4. Найдите эту дробь. Обратите внимание, именно 21, а не 25

Answer 1

////////////////////

Answer 2

Объяснение:

Пусть чиситель дроби равен х.     ⇒

$\frac{x}{x+4} -\frac{x+2}{x+4+21} =\frac{1}{4}\\\frac{x}{x+4}- \frac{x+2}{x+25} =\frac{1}{4}\\4*x*(x+25)-4* (x+2)*(x+4)=1*(x+4)*(x+25) \\4x*(x+25)-4*(x^2+6x+8)=x^2+25x+4x+100\\4x^2+100x-4x^2-24x-32=x^2+29x+100\\x^2-47x+132=0\\D=1681\ \ \ \ \sqrt{D}=41\\ x_1=3\in\ \ \ \ x_2=44\notin.\\3+4=7.\\OTBET: \frac{3}{7} .$

Answer 3

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Пусть числитель несократимой обыкновенной дроби равен x, а знаменатель равен x + 4.

Согласно условию, если мы увеличим числитель на 2 и знаменатель на 21, то дробь уменьшится на 1/4. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

(x + 2) / (x + 4 + 21) = x / (x + 4) - 1/4

Давайте решим это уравнение:

(x + 2) / (x + 25) = x / (x + 4) - 1/4

Сначала упростим правую часть уравнения. Для этого умножим обе дроби в правой части на общий знаменатель (x + 4)(x + 25):

(x + 2) / (x + 25) = (x(x + 4) - (x + 4)(1/4)) / (x + 4)(x + 25)

(x + 2) / (x + 25) = (x^2 + 4x - (x + 4)/4) / (x^2 + 29x + 100)

Теперь упростим числитель:

(x + 2) / (x + 25) = (4x^2 + 16x - x - 4)/4 / (x^2 + 29x + 100)

(x + 2) / (x + 25) = (4x^2 + 15x - 4)/4 / (x^2 + 29x + 100)

Для удобства дальнейших вычислений уберем дробь и умножим обе части уравнения на 4(x + 25):

4(x + 2) = (4x^2 + 15x - 4) / (x^2 + 29x + 100)

4x + 8 = 4x^2 + 15x - 4

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

4x^2 + 15x - 4 - 4x - 8 = 0

4x^2 + 11x - 12 = 0

Теперь можем решить этот квадратный трехчлен, используя квадратное уравнение или факторизацию.

Факторизуем его:

(2x - 3)(2x + 4) = 0

Из этого получаем два возможных решения:

2x - 3 = 0 или 2x + 4 = 0

2x = 3 или 2x = -4

x = 3/2 или x = -2

Таким образом, мы нашли два возможных значения для числителя.

Когда x = 3/2, знаменатель будет равен x + 4 = 3/2 + 4 = 11/2.

Когда x = -2, знаменатель будет равен x + 4 = -2 + 4 = 2.

Таким образом, две возможные несократимые дроби, удовлетворяющие условию задачи, равны 3/2 и -2/2 = -1.