Question

Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 4 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 2, а знаменатель на 21, то дробь уменьшится на одну четвёртую. Найдите дробь, пожалуйста:)

Answer 1

$x$ - числитель исходной дроби, $x + 4$ - знаменатель исходной дроби.

$\frac{x}{x + 4}, \ \frac{x + 2}{(x + 4) + 21}\\\\ \frac{x}{x + 4} - 1/4 = \frac{x + 2}{x + 25} \ | \ * \ 4(x + 4)(x + 25), \ x \ne -4, \ x \ne -25\\\\ 4x(x + 25) - (x + 4)(x + 25) = 4(x + 2)(x + 4)\\\\ 4x^2 + 100x - x^2 - 29x - 100 = 4x^2 + 24x + 32\\\\ x^2 - 47x + 132 = 0\\\\ x_1 \cdot x_2 = 44 \cdot 3, \ x_1 + x_2 = 47 = 44 + 3\\\\ x_1 = 3, \ x_2 = 44$

Проверим $x = 44$: $\frac{44}{44 + 4} = \frac{44}{48} = \frac{4\cdot 11}{4 \cdot 12}$ – дробь получилась сократимой, потому корень не подходит.

Проверим $x = 3$: $\frac{3}{3 + 4} = \frac{3}{7}$ - несократимая обыкновенная дробь.

Ответ: $\boxed{\frac{3}{7}}$

Проверка: $\frac{3}{7} - \frac{1}{4} = \frac{3\cdot4 - 7}{7 \cdot 4} = \frac{5}{28} = \frac{3 + 2}{7 + 21}$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Пусть несократимая обыкновенная дробь имеет вид $$\frac{x}{x+4}$$, где $x$ - её числитель, а $x+4$ - её знаменатель. Тогда, по условию задачи, имеем следующее уравнение:

$$\frac{x+2}{x+25} = \frac{x}{x+4} - \frac{1}{4}$$

Приведя дроби к общему знаменателю и упростив, получаем:

$$4x^2 + 14x - 50 = 0$$

Решая это квадратное уравнение, находим корни:

$$x_1 = -5, x_2 = 2.5$$

Однако, $x_1$ не подходит, так как тогда знаменатель дроби будет равен нулю. Поэтому, единственное решение - это $x_2 = 2.5$. Следовательно, искомая дробь равна:

$$\frac{2.5}{2.5+4} = \frac{5}{13}$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть ещё вопросы, я рад помочь.