Question

Слесарь может выполгить заказ за то же время  что и два ученика работая вместе  за сколько часов может выполнить задание слесарь и каждый из учеников если слесарь может выполнить заказ на 2 часа быстрее чем один первый ученик и на 8 часов скорее чем второй. Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 4 больше её числителя.если числитель этой дроби увеличить на 2 а знаменатель  на 21 ,то дробь уменьшится на 1/4. нйдите эту дробь.  

Answer 1

2ая пусть числитель-х, а знаменатель у, тогда дробь - х/у

из первого условия видим у=х+4

из второго х+2/у+21=х/у - 1/4

решаем ситему в усё

 

1ая возьмем время работы слесаря за х, а работу возьмем за 1, и просто не будем указывать значение единицы(можно взять и у, она просто сократится, а так эта единица может просто быль равна 49395 деталей)

 

получается производительность слесаря 1/х

время 1го ученика х+2 (из условия) и производительность 1/(х+2)

время 2го ученика х+8(тоже из условия) и производительность 1/(х+8)

 

так как они могут выполнить заказ за одно и тоже время, то 

1(работа)/(1/х)(производительность) = 1(работа)/(1/(х+2) +1/(х+8))(сумма их производительностей, так как вместе работают)

 

1/(1/х)=1/(1/(х+2) +1/(х+8))

решаем, ответ х, х+2, х+8

Answer 2

Пусть один первый ученик выполнит задание за $x$ часов, тогда второй ученик выполнит задание за $(x+8)$ часов, а слесарь - за $(x-2)$ часов. Если они работают вместе, то можно использовать формулу: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+8}+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2}$ Решив это уравнение, найдем, что $x=16$. Таким образом, первый ученик может выполнить задание за 16 часов, второй ученик - за 24 часа, а слесарь - за 14 часов.

Пусть искомая дробь равна $\frac{a}{b}$. Тогда по условию задачи уравнение находим следующую систему уравнений:

$\frac{a+2}{b+21}=\frac{3}{4}\left(\frac{a}{b} - \frac{1}{4}\right)$ $4(a+2)(b-4)=3b(a-4)$

Разрешая эту систему, находим, что $a=22$ и $b=18$. Таким образом, искомая дробь равна $\frac{22}{18}=\frac{11}{9}$.