Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АB = 27, синус A = дробь: числитель: 2 корень из 2 , знаменатель: 3 конец дроби . Найдите длину стороны AC

Answer 1

Ответ:

AC = 9

Объяснение:

Предлагаю 2 способа решения

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусам, и известно, что AB = 27.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (других двух сторон). В нашем случае, гипотенузой является сторона AC, а катетами - AB и BC.

Мы знаем, что синус угла A равен 2√2/3. Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащим катетом является сторона AB, а гипотенузой - сторона AC. То есть, sin(A) = AB/AC.

Мы можем использовать эту информацию для определения длины стороны AC. Для этого нам нужно решить уравнение:

2√2/3 = 27/AC

Для начала, умножим обе стороны на AC:

2√2 * AC / 3 = 27

Затем, умножим обе стороны на 3:

2√2 * AC = 81

Теперь, разделим обе стороны на 2√2:

AC = 81 / (2√2)

Для удобства, мы можем упростить это выражение, рационализировав знаменатель:

AC = (81 / (2√2)) * (√2 / √2) = (81√2) / 4

Таким образом, длина стороны AC равна (81√2) / 4. Это дает нам ответ на задачу.