Question

Знайдить сьомий член и суму пяти перших членов геометричнои прогрессии bn,якщо b1=8,q=1/2

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Знайдить сьомий член и суму пяти перших членов геометричнои прогрессии bn,якщо b1=8,q=1/2;

b₁ = 8;      q = 0,5;       b₇ = ?       S₅ = ?

1) Найти b₇:

Формула:

bn = b₁ * qⁿ⁻¹;

b₇ = 8 * 0,5⁶

b₇ = 8 * 0,015625

b₇ = 0,125;

2) Найти S₅:

Формула:

Sn = [b₁ * (qⁿ - 1)]/(q - 1);

S₅ = [8 * (0,5⁵ - 1)]/(0,5 - 1)

S₅ = [8 * (0,03125 - 1)]/(-0,5)

S₅ = (8 * (-0,96875)]/(-0,5)

S₅ = 15,5.

Answer 2

Знайти сьомий член геометричної прогресії

У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником прогресії. Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії має вигляд:

\[a_n = a_1 \times q^{(n-1)}\]

де \(a_n\) - n-й член прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(q\) - знаменник прогресії, \(n\) - номер члена прогресії.

У вашому випадку, \(a_1 = 8\) та \(q = \frac{1}{2}\). Щоб знайти сьомий член геометричної прогресії, підставимо значення в формулу:

\[a_7 = 8 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(7-1)}\]

\[a_7 = 8 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{6}\]

\[a_7 = 8 \times \frac{1}{64}\]

\[a_7 = \frac{8}{64}\]

\[a_7 = \frac{1}{8}\]

Таким чином, сьомий член геометричної прогресії \(b_7\) дорівнює \(\frac{1}{8}\).

Знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії

Сума перших \(n\) членів геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

\[S_n = \frac{a_1 \times (1 - q^n)}{1 - q}\]

де \(S_n\) - сума перших \(n\) членів прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(q\) - знаменник прогресії, \(n\) - кількість членів прогресії.

У вашому випадку, вам потрібно знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії з \(a_1 = 8\) та \(q = \frac{1}{2}\). Підставимо значення в формулу:

\[S_5 = \frac{8 \times (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5)}{1 - \frac{1}{2}}\]

\[S_5 = \frac{8 \times (1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}}\]

\[S_5 = \frac{8 \times \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}\]

\[S_5 = 8 \times \frac{31}{32} \times 2\]

\[S_5 = 31\]

Таким чином, сума перших п'яти членів геометричної прогресії \(b_n\) дорівнює 31.