Question

Упростите sin²(π/2+a)-sin²(π-a)

Answer 1

Ответ:

$cos2\alpha$

Объяснение:

$\displaystyle sin^2\bigg(\frac{\pi }{2} +\alpha\bigg)-sin^2(\pi -\alpha)=sin^2\bigg(\frac{180^\circ}{2} +\alpha\bigg)-sin^2(180^\circ-\alpha)=sin^2(90^\circ+\alpha)-sin^2(180^\circ-\alpha)=cos^2\alpha-sin^2\alpha=cos2\alpha$

__________________

формулы на фотографиях

Answer 2

Ответ:

cos2a

Объяснение:

sin²(π/2+a) - sin²(π-a) = cos²a - sin²a = cos 2a

***************************************************************

Для решения использованы формулы приведения и формула косинуса двойного угла:

sin(π/2+a) = cosa

sin(π-a) = sina

cos²a-sin²a= cos 2a

Answer 3

Давайте упростим выражение по шагам:

1. Заметим, что sin(π/2 + a) = cos(a). Это следует из формулы суммы углов для синуса. Таким образом, sin²(π/2 + a) = cos²(a).

2. Заметим также, что sin(π - a) = sin(a). Это следует из свойства синуса симметрии.

Используя эти замечания, можем переписать исходное выражение:

sin²(π/2 + a) - sin²(π - a) = cos²(a) - sin²(a).

Теперь мы получили выражение, которое можно дальше упростить, используя тригонометрическую тождественность:

cos²(a) - sin²(a) = cos(2a).

Итак, исходное выражение sin²(π/2 + a) - sin²(π - a) равно cos(2a).