Question

Знайдіть корені рівняння x²-2|X|-8=0​

Answer 1

Відповідь:

x=4 ; x=-4

Пояснення:

x²-2x-8=0

x²-2(-x)-8=0

x=-2

           x≥0

x=4

x=-4

           x<0

x=2

x=4

x=-4

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Це квадратне рівняння з модулем. Щоб знайти його корені, потрібно розглянути два випадки: коли |X| = X і коли |X| = -X. У першому випадку, рівняння спрощується до x²-4x-8=0, а у другому - до x²+4x-8=0. Для кожного з цих рівнянь можна застосувати формулу коренів квадратного рівняння:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Де a, b і c - це коефіцієнти при степенях x. Для першого рівняння, a=1, b=-4 і c=-8, тому:

$$x_1 = \frac{4 + \sqrt{16+32}}{2} = \frac{4 + \sqrt{48}}{2} = \frac{4 + 4\sqrt{3}}{2} = 2 + 2\sqrt{3}$$

$$x_2 = \frac{4 - \sqrt{16+32}}{2} = \frac{4 - \sqrt{48}}{2} = \frac{4 - 4\sqrt{3}}{2} = 2 - 2\sqrt{3}$$

Для другого рівняння, a=1, b=4 і c=-8, тому:

$$x_3 = \frac{-4 + \sqrt{16+32}}{2} = \frac{-4 + \sqrt{48}}{2} = \frac{-4 + 4\sqrt{3}}{2} = -2 + 2\sqrt{3}$$

$$x_4 = \frac{-4 - \sqrt{16+32}}{2} = \frac{-4 - \sqrt{48}}{2} = \frac{-4 - 4\sqrt{3}}{2} = -2 - 2\sqrt{3}$$

Отже, рівняння має чотири корені: 2 + 2√3, 2 - 2√3, -2 + 2√3 і -2 - 2√3. Це можна перевірити, підставивши їх у вихідне рівняння. Якщо ви хочете більше деталей про розв'язання квадратних рівнянь з модулем, ви можете переглянути [цей сайт](https://ua.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/) або [цей урок](https://www.miyklas.com.ua/p/algebra/8-klas/kvadratni-rivniannia-14001/formuli-koreniv-kvadratnogo-rivniannia-14004/re-d9b52c91-9c99-47f5-869d-b44161760768).