Question

Розв’яжіть рівняння: 1) х² + 7х + 6 = 0; 2) 2х² - 3х -2 = 0; 3) х² + 4х = 0; 4) 9х² = 0; 5) 4х² - 16 =0; 6) х² + 6х + 9 = 0; 7) х² - 6х + 10 =0; 8) (х – 4)² = 4х – 11.

Answer 1

Ответ:

1) x1=-6, x2= -1

2) x1= -0,5, x2=2

3) x1= -4, x2= 0

4) x=0

5) x1= -2, x2= 2

6) x= -3

7) x∉R

8) x1=3, x2=9

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння, треба знайти значення х, при яких вирази на обох сторонах рівняння рівні між собою.

Рівняння 1: х² + 7х + 6 = 0

Це квадратне рівняння, тому ми можемо використовувати формули рішення квадратного рівняння.

1. Розкладемо ліву частину рівняння на множники: (х + 6)(х + 1) = 0 2. Застосуємо властивість множення: х + 6 = 0 або х + 1 = 0 3. Вирішимо кожне рівняння окремо: - х + 6 = 0 ⇒ х = -6 - х + 1 = 0 ⇒ х = -1

Таким чином, рівняння 1 має два розв'язки: х = -6 та х = -1.

Рівняння 2: 2х² - 3х - 2 = 0

1. Розкладемо ліву частину рівняння на множники: (2х + 1)(х - 2) = 0 2. Застосуємо властивість множення: 2х + 1 = 0 або х - 2 = 0 3. Вирішимо кожне рівняння окремо: - 2х + 1 = 0 ⇒ 2х = -1 ⇒ х = -1/2 - х - 2 = 0 ⇒ х = 2

Таким чином, рівняння 2 має два розв'язки: х = -1/2 та х = 2.

Рівняння 3: х² + 4х = 0

1. Розкладемо ліву частину рівняння на множники: х(х + 4) = 0 2. Застосуємо властивість множення: х = 0 або х + 4 = 0 3. Вирішимо кожне рівняння окремо: - х = 0 - х + 4 = 0 ⇒ х = -4

Таким чином, рівняння 3 має два розв'язки: х = 0 та х = -4.

Рівняння 4: 9х² = 0

1. Розділимо обидві частини рівняння на 9: х² = 0 2. Застосуємо властивість квадрату: х = 0

Таким чином, рівняння 4 має один розв'язок: х = 0.

Рівняння 5: 4х² - 16 = 0

1. Факторизуємо ліву частину рівняння: 4(х² - 4) = 0 2. Застосуємо властивість множення: х² - 4 = 0 3. Розкладемо х² - 4 на множники: (х - 2)(х + 2) = 0 4. Застосуємо властивість множення: х - 2 = 0 або х + 2 = 0 5. Вирішимо кожне рівняння окремо: - х - 2 = 0 ⇒ х = 2 - х + 2 = 0 ⇒ х = -2

Таким чином, рівняння 5 має два розв'язки: х = 2 та х = -2.

Рівняння 6: х² + 6х + 9 = 0

1. Розкладемо ліву частину рівняння на множники: (х + 3)(х + 3) = 0 2. Застосуємо властивість множення: х + 3 = 0 3. Вирішимо рівняння: х + 3 = 0 ⇒ х = -3

Таким чином, рівняння 6 має один розв'язок: х = -3.

Рівняння 7: х² - 6х + 10 = 0

Це квадратне рівняння, і у нього немає розв'язків в дійсних числах. Зауважте, що дискримінант (D = b² - 4ac) в цьому рівнянні менше нуля, тому рівняння не має розв'язків.

Рівняння 8: (х – 4)² = 4х – 11

1. Розкриємо квадратне дозволення: х² - 8х + 16 = 4х - 11 2. Перенесемо всі члени в одну частину рівняння: х² - 12х + 27 = 0 3. Розкладемо ліву частину рівняння на множники: (х - 3)(х - 9) = 0 4. Застосуємо властивість множення: х - 3 = 0 або х - 9 = 0 5. Вирішимо кожне рівняння окремо: - х - 3 = 0 ⇒ х = 3 - х - 9 = 0 ⇒ х = 9

Таким чином, рівняння 8 має два розв'язки: х = 3 та х = 9.

Надіюся, що цей розбір допоміг вам зрозуміти, як розв'язувати ці рівняння. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, повідомте мені!