Question

Знайдіть восьмий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1＝4, а2＝8.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Дано арифметичну прогресію (аn) з першим членом а1 = 4 і другим членом а2 = 8.

У арифметичній прогресії різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною. Нехай ця різниця буде d.

Ми можемо знайти d, використовуючи формулу: d = а2 - а1 d = 8 - 4 d = 4

Отже, різниця між членами прогресії дорівнює 4.

Тепер ми можемо знайти восьмий член прогресії а8, використовуючи формулу: аn = а1 + (n - 1) * d

а8 = 4 + (8 - 1) * 4 а8 = 4 + 7 * 4 а8 = 4 + 28 а8 = 32

Отже, восьмий член прогресії арн дорівнює 32.

Також, щоб знайти суму дванадцяти перших членів прогресії, ми можемо використовувати формулу суми арифметичної прогресії: Sn = (n/2) * (а1 + аn)

де Sn - сума перших n членів прогресії.

Тому сума дванадцяти перших членів прогресії буде: S12 = (12/2) * (а1 + а12) S12 = 6 * (4 + а12)

Нам відомо, що а1 = 4, тому знайдемо а12: а12 = а1 + (12 - 1) * d а12 = 4 + 11 * 4 а12 = 4 + 44 а12 = 48

Тепер можемо обчислити суму: S12 = 6 * (4 + 48) S12 = 6 * 52 S12 = 312

Таким чином, восьмий член прогресії дорівнює 32, а сума дванадцяти перших членів прогресії дорівнює 312.