Question

Разложите на множители: а) a + b + a^2 – b^2 ; б) 9a^2 – 6ab + b^2 – 16

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Разложение на множители

а) Разложение на множители выражения a + b + a^2 - b^2

Для начала рассмотрим выражение a^2 - b^2. Это является разностью двух квадратов и может быть разложено по формуле:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь, заменим это разложение в исходном выражении:

a + b + a^2 - b^2 = a + b + (a + b)(a - b)

Мы можем выделить общий множитель (a + b):

a + b + (a + b)(a - b) = a + b + (a + b) * (a - b)

Далее, раскроем скобки в выражении (a + b) * (a - b):

a + b + a^2 - b^2 = a + b + a^2 - ab + ab - b^2

Теперь, сгруппируем слагаемые:

a + b + a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 + ab - ab + b^2 + a + b

Избавимся от одинаковых слагаемых:

a^2 + ab - ab + b^2 + a + b = a^2 + b^2 + a + b

Таким образом, исходное выражение a + b + a^2 - b^2 разложено на множители и может быть записано в виде:

a + b + a^2 - b^2 = a^2 + b^2 + a + b

б) Разложение на множители выражения 9a^2 - 6ab + b^2 - 16

Для начала, рассмотрим первые три слагаемых: 9a^2 - 6ab + b^2. Это является квадратом двучлена и может быть разложено по формуле:

(3a - b)^2 = 9a^2 - 6ab + b^2

Теперь, заменим это разложение в исходном выражении:

9a^2 - 6ab + b^2 - 16 = (3a - b)^2 - 16

Мы можем записать выражение (3a - b)^2 - 16 в виде разности квадратов:

(3a - b)^2 - 16 = ((3a - b) + 4)((3a - b) - 4)

Раскроем скобки в выражении ((3a - b) + 4)((3a - b) - 4):

((3a - b) + 4)((3a - b) - 4) = (3a - b + 4)(3a - b - 4)

Итак, исходное выражение 9a^2 - 6ab + b^2 - 16 разложено на множители и может быть записано в виде:

9a^2 - 6ab + b^2 - 16 = (3a - b + 4)(3a - b - 4)

Таким образом, мы получили разложение на множители для обоих выражений.